可以对上面的代码详细解释一下吗，我想要精确到每一行的

好的，以下是对修改后的代码的详细解释：

#include <iostream>
#include <cmath> // 数学库，用于调用cos、sin、sqrt等函数

using namespace std;

// 定义被积函数，根据题目要求修改
double func(double x, double y) {
    if (x >= 0 && y >= 0) // 第一象限
        return x * y;
    else if (x < 0 && y >= 0) // 第二象限
        return x * y * y;
    else // 第三象限和第四象限
        return 0;
}

// 定义高斯积分函数
double gauss(double a, double b, int n) {
    double x[10], w[10], sum = 0; // 定义积分点、权值和积分结果
    int i, j, m; // 循环计数器和积分点个数
    double pi = 3.14159265358979323846; // 圆周率
    m = (n + 1) / 2; // 求积点个数
    for (i = 1; i <= m; i++) { // 求积点和权值
        double t = cos(pi * (i - 0.25) / (n + 0.5)); // 求积点
        double p = 0; // 权值分母
        do {
            double pp = 1.0; // 权值分子
            double s = sin(pi * (i - 0.25) / (n + 0.5)); // 辅助计算
            for (j = 1; j <= n; j++) {
                double z = cos(pi * (j - 0.5) / n); // 求积点
                pp = pp * sqrt(1 - t * t * z * z); // 权值分子
            }
            p = p + pp; // 权值分母
            t = t - s * s * pp / (t * t - s * s); // 更新积分点
        } while (fabs(pp) > 1e-15); // 判断精度
        x[i - 1] = -t; // 记录积分点
        x[n - i] = t;
        w[i - 1] = w[n - i] = 2.0 / ((1 - t * t) * p * p); // 记录权值
    }
    for (i = 0; i < n; i++) { // 高斯求积
        for (j = 0; j < n; j++) {
            sum = sum + w[i] * w[j] * func((a + b + (b - a) * x[i]) / 2, (a + b + (b - a) * x[j]) / 2);
            // 计算积分结果，注意积分区间的变换
        }
    }
    return (b - a) * (b - a) * sum / 4; // 返回积分结果，注意系数的计算
}

int main() {
    double a = 0, b = 2; // 定义积分上下限
    double res = gauss(a, b, 10); // 调用高斯积分函数，n取10
    cout << "The result is: " << res << endl; // 输出积分结果
    return 0; // 程序结束
}

首先，我们根据题目要求修改了被积函数`func`，将第一象限区域中的被积函数设为`xy`，将第二象限区域中的被积函数设为`xy²`。在`func`函数中，我们用if-else语句对不同象限的情况进行了判断，实现了对不同象限区域中的被积函数的处理。

接下来是高斯积分函数`gauss`的解释。该函数的输入参数为积分区间的上下限`a`和`b`，以及积分点个数`n`。函数返回值为计算得到的积分结果。

首先，我们定义了积分点、权值和积分结果三个变量，分别用于存储高斯积分公式中的积分点、权值和数值积分的结果。然后，我们计算了积分点的个数`m`，该值是`(n+1)/2`取整后的结果。

接着，我们用循环计算了高斯积分公式中的积分点和权值。具体来说，我们首先通过公式求出第`i`个积分点`t`，然后用循环计算出该积分点对应的权值分母`p`以及权值分子`pp`，最后将所有的权值分子相加得到权值分母`p`。在计算权值分母和权值分子的过程中，我们使用了辅助计算变量`s`和`z`，分别对应公式中的`s`和`z`。在计算完所有的权值后，我们将积分点和对应的权值存入数组`x`和`w`中。

最后，我们用双重循环遍历所有的积分点，计算出在该积分点处的被积函数值，乘以该积分点对应的权值，再将所有积分点的结果相加，即可得到数值积分的结果。在计算数值积分时，我们注意到积分区间是在`[a,b]`范围内，而高斯积分公式是在`[-1,1]`范围内计算的。因此，在计算被积函数值时，我们需要将积分区间进行变换，将`[-1,1]`映射到`[a,b]`范围内。最后，我们将积分结果乘以系数`[(b-a)/2]^2`，即可得到最终的数值积分结果。

在主函数中，我们定义了积分的上下限`a`和`b`，并调用`gauss`函数计算二重积分的值。我们使用了与原来相同的积分点个数`n=10`，即使用了10个积分点进行计算。最后，我们将计算得到的积分结果打印输出。