怎么通过奈奎斯特图、伯德图判断系统的稳定性

奈奎斯特图和伯德图都是用来判断系统稳定性的工具，但是它们的原理和应用场景略有不同。

奈奎斯特图是一种图形化分析方法，用于分析系统的稳定性和频率响应。它是通过将系统的传递函数表示为复数形式，将系统的开环传递函数与一个在复平面上旋转的单位圆做图，来分析系统的稳定性和频率响应的。具体来说，奈奎斯特图可以用来判断系统的稳定性，由于系统的稳定性取决于系统的极点位置，因此在奈奎斯特图上，只要开环传递函数的奈奎斯特曲线与单位圆不相交，系统就是稳定的。

伯德图则是一种用于分析反馈控制系统稳定性的图形化方法。它是通过将系统的传递函数表示为传输矩阵的形式，将系统的开环传递矩阵的每个元素都表示为一个复数形式，并将其绘制在一个复平面上，来分析系统的稳定性。具体来说，伯德图可以用来判断系统的稳定性和系统的频率响应，由于反馈控制系统的稳定性取决于传递矩阵的特征值位置，因此在伯德图上，只有当所有特征值的实部均小于零时，系统才是稳定的。

总的来说，奈奎斯特图和伯德图都是用于分析系统的稳定性和频率响应的图形化方法，但是奈奎斯特图更加适用于分析开环控制系统，而伯德图更加适用于分析反馈控制系统。

相关问题

如何在MATLAB中分析自定义系统并绘制根轨迹、伯德图和奈奎斯特图

### MATLAB 中自定义系统的稳定性分析

#### 定义系统模型
为了在 MATLAB 中进行控制系统稳定性分析，首先需要定义待研究的线性时不变 (LTI) 系统。这可以通过传递函数或状态空间表示完成。

对于传递函数形式：

num = [1]; % 分子系数向量
den = [1 2 3]; % 分母多项式的系数向量
sys_tf = tf(num, den); % 创建传递函数对象

如果采用状态空间描述，则有如下方式创建 LTI 对象[^1]：

A = [-2 0; 0 -4];
B = [1; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys_ss = ss(A,B,C,D);

#### 进行稳定性评估
利用 `isstable` 函数可以直接判断给定系统的稳定性状况。该命令返回逻辑值 true 或 false 表明系统是否稳定。

if isstable(sys_tf)
    disp('The system is stable.');
else
    disp('The system is unstable.');
end

#### 绘制根轨迹图
通过调用 `rlocus` 可视化不同增益 K 下闭环极点位置变化趋势，从而辅助理解参数调整对系统性能的影响[^2]。

figure;
rlocus(sys_tf);
title('Root Locus Diagram');
grid on;

#### 构建频率响应图表
##### Bode 图
显示幅频特性与相频特性的关系曲线有助于直观掌握开环系统的动态行为以及预测其可能存在的振荡倾向等问题。

figure;
bode(sys_tf);
title('Bode Plot of the System');
grid on;

##### Nyquist 图
提供了一种图形化的手段用于检验基于奈氏准则下的相对稳定性指标——穿越次数和距离单位圆心的距离等信息。

figure;
nyquist(sys_tf);
title('Nyquist Plot');
axis equal;
grid on;

上述操作涵盖了从建立数学模型到执行多种类型的稳定性测试全过程，在实际应用过程中可根据具体需求灵活选用相应工具来进行深入探讨。

伯德图及奈奎斯特图的基本概念、作用、绘制方法

伯德图（Bode Plot）和奈奎斯特图（Nyquist Plot）是控制理论中常用的两种图形表示法。

伯德图是一种以对数坐标为基础，将系统的幅频特性和相频特性分别绘制在同一张图上的图形表示法。在伯德图中，横坐标表示频率，纵坐标表示增益（或幅值）和相位角。通过绘制伯德图，可以清晰地了解系统的频率响应和相位特性，方便进行控制系统的分析和设计。

奈奎斯特图是一种以复平面为基础，将系统的频域特性和时域特性综合表示的图形表示法。在奈奎斯特图中，将系统的频率响应转换为极坐标形式，通过绘制极坐标图形来表示系统的频域特性，同时结合系统的稳定性分析，可以得到系统的稳定性判断和相应的控制设计。

绘制伯德图的方法是：首先将系统的传递函数表示为标准的极点零点形式，然后将各极点和零点分别绘制在对应的伯德图上，并根据幅角和频率的关系，绘制出系统的幅频特性和相频特性。

绘制奈奎斯特图的方法是：首先将系统的传递函数表示为标准的极点零点形式，然后将各极点和零点分别绘制在复平面上，并根据极点和零点的位置关系，绘制出系统的频域特性，然后根据系统的稳定性判断，确定系统的稳定性区域，并进行相应的控制设计。

总之，伯德图和奈奎斯特图是控制系统分析和设计中常用的两种图形表示法，通过绘制这两种图形可以清晰地了解系统的频域特性、相位特性和稳定性情况，对于控制系统的优化和改进具有重要的意义。