信道服从单位方差零均值i.i.d.复高斯分布,信号总功率为P， 噪声服从正态分布,求解1x2 SIMO信道下的MRC信噪比

在1x2 SIMO信道下的MRC中，接收到的信号为：

$y = h_1x_1 + h_2x_2 + n$

其中，$h_1$ 和 $h_2$ 分别为两个天线的信道系数，$x_1$ 和 $x_2$ 分别为两个天线发送的信号，$n$ 为噪声。

根据题目要求，我们假设信号总功率为 $P$，则有：

$E(|x_1|^2) + E(|x_2|^2) = P$

由于 $x_1$ 和 $x_2$ 服从复高斯分布，因此有：

$E(|x_1|^2) = E(|x_2|^2) = \frac{P}{2}$

接着，我们可以计算接收信号的均值和方差：

$E(y) = E(h_1x_1 + h_2x_2) = 0$

$Var(y) = E(|h_1x_1 + h_2x_2|^2) + E(|n|^2) = E(|h_1|^2)E(|x_1|^2) + E(|h_2|^2)E(|x_2|^2) + \sigma_n^2 = \frac{P}{2}(|h_1|^2 + |h_2|^2) + \sigma_n^2$

其中，$\sigma_n^2$ 为噪声的方差。

因此，接收信噪比（SNR）为：

$SNR = \frac{E(|h_1x_1 + h_2x_2|^2)}{E(|n|^2)} = \frac{P}{2\sigma_n^2}(|h_1|^2 + |h_2|^2)$

如果我们将 $|h_1|^2$ 和 $|h_2|^2$ 看做相互独立的随机变量，它们均服从指数分布，则有：

$E(|h_1|^2) = E(|h_2|^2) = 1$

因此，接收信噪比为：

$SNR = \frac{P}{2\sigma_n^2}(1 + 1) = \frac{P}{\sigma_n^2}$

这里的接收信噪比是总的信噪比，即将两个天线的信号合并后得到的信噪比。