出一道题：自定义的一个矩阵A，详细说明奇异值分解的过程，并给出该矩阵奇异值分解的具体表达形式。 注意： 题目10分，请给出详细答案并标注每一步的得分

题目：假设我们有一个自定义的n x n矩阵A，现在我们将演示奇异值分解（SVD）的过程。让我们一步一步地进行：

**步骤1: 初始化矩阵A (5分)**
给定一个具体的矩阵A：

| a11  a12 ... a1n |
| a21  a22 ... a2n |
| .    .      .   |
| an1  an2 ... ann |

其中每个aij是矩阵的元素，n*n的矩阵意味着它有n行n列。

得分：5分

**步骤2: 计算矩阵A的中心化版本 (2分)**
由于SVD需要输入的矩阵是正交化的，首先计算A的均值，然后用每个元素减去这个均值，得到中心化矩阵B = A - mean(A)。

得分：2分

**步骤3: 计算矩阵B的协方差矩阵 (2分)**
如果A已经是零均值的，那么B就是A本身。否则，继续计算B的协方差矩阵C = B * B^T，其中B^T是B的转置。

得分：2分

**步骤4: 计算C的特征值和特征向量 (3分)**
对C进行特征值分解，得到一组对角矩阵D = diag(σ1, σ2, ..., σn)，其中σi是特征值，以及一组正交矩阵U和V，满足C = U * Σ * V^T。

得分：3分

**步骤5: 奇异值分解的表达式 (2分)**
最终的奇异值分解为 A = U * Σ * V^T，其中矩阵U由特征向量组成，矩阵Σ是对角矩阵，对角线上元素为σi（奇异值按降序排列），V的列也构成了正交系统。

得分：2分

**总结（1分）**
SVD将矩阵A分解成三个关键部分，提供了关于原数据的重要信息，特别是对于降维、信号分离和数据压缩等应用非常有用。