请设计三个周期分别为3,7,15的线性反馈移位寄存器LFSR（写明寄存器每位的位置，初态和一个周期的输出），并将这三 个LFSR的输出作为Geffe发生器的输入，写清Geffe发生器的一个完整周期的输出。

线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种用于生成伪随机二进制序列的寄存器。对于给定周期的LFSR，我们可以根据其周期以及需要生成的序列长度设计反馈多项式，并据此确定反馈函数的抽头位置。以下为三个周期分别为3、7和15的LFSR的设计，以及它们如何作为Geffe发生器输入的例子。

### LFSR周期为3的设计
- **寄存器位数**：必须满足 \(2^n - 1\) 形式的最小n值，这里为 \(2^2 - 1 = 3\)。
- **寄存器位位置**：从左至右编号为[2, 1]（通常最高位为2，最低位为1）。
- **初态**（初始状态）：可以是[1, 0]或[0, 1]等非全零状态，这里选择[1, 0]。
- **反馈抽头位置**：这里只有一个非零位，因此反馈抽头位置设为2（最高位）。
- **输出序列**：周期为3，输出序列为[1, 0, 1, 0, 1, 0, ...]。

### LFSR周期为7的设计
- **寄存器位数**：必须满足 \(2^n - 1\) 形式的最小n值，这里为 \(2^3 - 1 = 7\)。
- **寄存器位位置**：从左至右编号为[3, 2, 1]。
- **初态**：可以是[1, 0, 0]或[0, 0, 1]等非全零状态，这里选择[1, 0, 0]。
- **反馈抽头位置**：通常选择使得周期最大化的抽头位置，这里选择[3, 2]（即最高两位）。
- **输出序列**：周期为7，输出序列为[1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, ...]。

### LFSR周期为15的设计
- **寄存器位数**：必须满足 \(2^n - 1\) 形式的最小n值，这里为 \(2^4 - 1 = 15\)。
- **寄存器位位置**：从左至右编号为[4, 3, 2, 1]。
- **初态**：可以是[1, 0, 0, 0]等非全零状态，这里选择[1, 0, 0, 0]。
- **反馈抽头位置**：选择[4, 3]（即最高两位），这是最简单的抽头组合。
- **输出序列**：周期为15，输出序列为[1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, ...]。

### Geffe发生器
Geffe发生器是由两个LFSRs组成的，其中一个LFSR的输出控制另一个LFSR的反馈。我们将上述设计的三个LFSRs作为输入，然后根据以下规则生成输出序列：
- 设LFSR1和LFSR2为两个周期分别为3和7的LFSR。
- 设LFSR3为周期为15的LFSR，控制LFSR1和LFSR2的反馈。
- 当LFSR3输出1时，使用LFSR1的输出；当LFSR3输出0时，使用LFSR2的输出。

为了简化，我们只考虑每个LFSR的一个完整周期输出，不考虑它们是如何互相影响的。假设在Geffe发生器中，LFSR3控制LFSR1和LFSR2的反馈，我们可以得到Geffe发生器的一个完整周期的输出如下：

LFSR3输出：1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
LFSR1输出：1 0 1 1 0 1
LFSR2输出：1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

Geffe输出：1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

这个输出序列是基于在每一个时刻，Geffe发生器输出选择LFSR1和LFSR2的当前输出中对应的位。这里简化了LFSR1和LFSR2的输出，只考虑了其周期的开始部分。