python代码3. (整数划分问题) 将正整数n表示成一系列的正整数之和： n=n1+n2+…+nk, 其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1，求正整数n的不同划分个数。（递归实现

在Python中，解决整数划分问题通常涉及到动态规划或递归算法。这里我们提供一种基于递归的解决方案：

def count_partitions(n, current=0):
    # 如果当前和等于目标值n，返回1，表示找到了一个有效划分
    if current == n:
        return 1
    # 对于小于n的所有数，尝试添加到当前和中，并统计所有可能的结果
    else:
        count = 0
        for i in range(1, n + 1):  # 遍历从1到n，包括n
            # 递归地计算剩余部分的划分次数，将i加到current上
            count += count_partitions(n - i, current + i)
        return count

# 调用函数并传入给定的正整数n
n = int(input("请输入一个正整数n: "))
partition_count = count_partitions(n)
print(f"正整数{n}的不同划分共有{partition_count}种。")

相关问题

3. (整数划分问题) 将正整数n表示成一系列的正整数之和： n=n1+n2+…+nk, 其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1，求正整数n的不同划分个数。（递归实现

整数划分问题，也称为部分和问题或分隔计数问题，是一个经典的组合数学问题。递归实现可以参考下面的思路：

假设我们有一个函数 `countParts(n, k)`，它接收两个参数：目标总和 `n` 和已分配的部分个数 `k`。这个函数的目标是计算从 `1` 到 `n` 中选择 `k` 个非降序数字的不同组合。

基本情况：
- 如果 `n == 0`，并且 `k == 0`，这意味着找到了一种空的划分方案，所以返回 `1`。
- 如果 `n < 0` 或 `k = 0`，则没有合法的划分，返回 `0`。

递归情况：
- 对于 `n > 0`，考虑当前是否需要增加一个新的最大部分 `k`。如果添加 `k`，那么剩余的和为 `n - k`，并减小部分个数到 `k - 1`。因此，这部分的解就是 `countParts(n - k, k - 1)`。
- 如果不需要增加新的最大部分，则剩下的部分个数不变，但是每个现有的部分都可以选择是否添加到划分中，所以这部分的解是 `countParts(n, k)` 乘以当前最大的 `k` 项的数目，即 `countParts(n, k) * k`。

递归公式可以写为：

countParts(n, k) = countParts(n - k, k - 1) + (k * countParts(n, k))

最后，为了得到总的划分数，你需要对所有可能的 `k` 从 `1` 到 `n` 遍历，并将结果相加：

def countDistinctPartitions(n):
    return sum(countParts(n, i) for i in range(1, n + 1))

输入一个正整数n（n<10）， 求算式：1+21+22+31+32+33+41+42+43+44+..+n1+n2+n3+nn的和。

以下是求算式1+21+22+31+32+33+41+42+43+44+..+n1+n2+n3+nn的和的Python程序：

n = int(input("请输入一个正整数n（n<10）："))
sum = 0
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, i+1):
        sum += j * 10**(i-1) + i
print("算式的和为：", sum)