给定一维扩散方程：u(x,t)/t=u^2(x,t)/x^2，其中表示在时刻、距离处，某粒子的浓度。现设定初始浓度u=1，请设置边界条件，并基于MATLAB软件实现该方程描述的扩散现象。

一维扩散方程是描述物质从高浓度区域向低浓度区域逐渐扩散的过程。给定方程 \( \frac{u}{t} = \frac{u^2}{x^2} \)，我们可以看到这是一个非线性偏微分方程，其中初始条件 u(x, 0) = 1 表示所有位置的初始浓度都是1。要设置边界条件，我们需要考虑实际情景，例如：

1. **边界条件**：
- 如果我们有一个无限长的一维空间，可以假设\( x \to \infty \)时，浓度趋于零，即 \( \lim_{x \to \infty} u(x,t) = 0 \) (无界条件)。
- 对于有限区间 [0,L]，可以考虑：
* 左边（0）可能是零界条件（Neumann），即 \( \frac{\partial u}{\partial x}(0,t) = 0 \) （防止物质穿透边界）。
* 右边（L）同样可以采用零界条件 \( u(L,t) = 0 \) 或者保持与左端对称。

接下来，使用MATLAB来模拟这个扩散过程，我们将使用`pdepe`函数，它适合求解一阶和二阶线性和非线性PDE。首先，我们需要编写函数来代表方程：

function f = diffusion_eqn(t,u,Dx Du)
    % Define the PDE equation as a function handle
    f = @(Dxx,Dux,Dtu) -Du./t - Du.^2./ Dx.^2;
end

% Other MATLAB setup, including mesh and initial conditions
x = linspace(0, L, N); % Replace L and N with your domain limits and number of points
tspan = [0, T]; % Time span to simulate
ic = ones(size(x)); % Initial condition u(x,0) = 1

% Solve using pdepe
[t, x, u] = pdepe('pdefun', diffusion_eqn, ic, tspan, x);

记得替换 `L` 和 `N` 为你的具体边界和网格设置，以及 `T` 为你想要模拟的时间范围。运行此代码会返回随时间和空间变化的浓度分布 `u(x,t)`。