空间直线旋转 c++
时间: 2023-09-04 21:02:42 浏览: 78
空间中的直线旋转是指将直线围绕某个轴线进行旋转运动。在三维空间中,可以通过旋转矩阵来描述直线的旋转运动。
设空间直线L的方程为:
L: (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c
其中 (x0, y0, z0)为直线上一点的坐标,(a, b, c)为直线的方向向量。
现在将直线L绕过过原点的一条轴线C旋转angle角度(逆时针旋转为正),则新旋转的直线L'的方程可以通过以下步骤得到:
1. 将直线L上的一点P(x, y, z)左乘旋转矩阵R得到新的点P'(x', y', z'):
[x'] [cosθ + (1 - cosθ)a^2, (1 - cosθ)ab - sinθc, (1 - cosθ)ac + sinθb] [x]
[y'] = [(1 - cosθ)ab + sinθc, cosθ + (1 - cosθ)b^2, (1 - cosθ)bc - sinθa] [y]
[z'] [(1 - cosθ)ac - sinθb, (1 - cosθ)bc + sinθa, cosθ + (1 - cosθ)c^2] [z]
其中θ为旋转角度,a、b、c为L的方向向量。
2. 将P'代入直线L'的方程,得到L'的方程:
L': (x' - x0')/a' = (y' - y0')/b' = (z' - z0')/c'
根据以上步骤,即可得到直线L绕轴线C旋转angle角度后的新直线L'的方程。这个过程描述了空间中直线的旋转运动。
需要注意的是,旋转的角度和轴线的选择会影响旋转后的直线方程,且旋转矩阵满足线性运算,可以通过矩阵相乘的方式进行计算。
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