二叉排序树的查找的递归算法,c语言实现代码
时间: 2024-09-13 22:16:41 浏览: 18
二叉排序树(Binary Search Tree, BST)的查找递归算法是一种常用的数据结构操作,其基本思想是从根节点开始,如果目标值小于当前节点的值,则在左子树中继续搜索;如果大于当前节点,则在右子树中搜索;如果找到相等的值则返回,否则如果没有找到则返回空。
以下是C语言实现的简单递归查找算法:
```c
// 定义二叉树节点结构体
typedef struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
} TreeNode;
// 递归查找函数
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int target) {
// 如果根节点为空或者等于目标值,直接返回
if (root == NULL || root->val == target)
return root;
// 否则,如果目标值小于当前节点值,就在左子树里递归查找
if (target < root->val)
return searchBST(root->left, target);
// 如果目标值大于当前节点值,就在右子树里递归查找
return searchBST(root->right, target);
}
```
在这个递归过程中,当遍历到叶子节点仍找不到目标值,或遍历完所有节点都没有找到时,函数会返回NULL,表示目标值不存在于该二叉搜索树中。
相关问题
二叉排序树的递归查找算法c语言
二叉排序树(Binary Search Tree, BST)是一种特殊的二叉树,其中每个节点的左子树包含的所有节点值都小于该节点,右子树包含的所有节点值都大于该节点。递归查找算法在BST中非常直观,它的基本思想是:如果目标值等于当前节点的值,就找到了;如果目标值小于当前节点,就在左子树中递归查找;如果目标值大于当前节点,就在右子树中递归查找。
以下是一个简单的C语言递归查找算法的示例:
```c
// 假设我们有一个名为Node的结构体,其中包含val(值)、left和right指针
typedef struct Node {
int val;
struct Node* left;
struct Node* right;
} Node;
// 二叉搜索树查找函数
Node* search(Node* root, int target) {
// 基本情况:如果根节点为空或找到了目标值
if (root == NULL || root->val == target)
return root;
// 如果目标值小于根节点,递归查找左子树
if (target < root->val)
return search(root->left, target);
// 否则在右子树查找
return search(root->right, target);
}
```
实现(平衡)二叉排序树的各种算法代码
以下是实现平衡二叉排序树(AVL树)的各种算法的C语言代码示例。
注:平衡二叉排序树的左子树和右子树的高度差不能超过1,以保证树的平衡。
1. AVL树节点结构体定义
```
struct AVLNode {
int data;
struct AVLNode* left;
struct AVLNode* right;
int height;
};
```
我们定义了一个结构体 `AVLNode` 表示AVL树节点。其中 `data` 表示节点的数据,`left` 表示左子节点,`right` 表示右子节点,`height` 表示节点的高度。
2. 计算节点高度
```
int height(struct AVLNode* node) {
if (node == NULL) {
return 0;
}
return node->height;
}
```
我们定义了一个 `height` 函数,用于计算节点的高度。若节点为空,返回0,否则返回节点的 `height` 成员变量。
3. 计算节点平衡因子
```
int balanceFactor(struct AVLNode* node) {
if (node == NULL) {
return 0;
}
return height(node->left) - height(node->right);
}
```
我们定义了一个 `balanceFactor` 函数,用于计算节点的平衡因子。平衡因子等于节点的左子树高度减去右子树高度。
4. 更新节点高度
```
void updateHeight(struct AVLNode* node) {
node->height = 1 + max(height(node->left), height(node->right));
}
```
我们定义了一个 `updateHeight` 函数,用于更新节点的高度。节点的高度等于其左右子树高度的较大值加1。
5. 左旋转
```
struct AVLNode* leftRotate(struct AVLNode* node) {
struct AVLNode* rightChild = node->right;
struct AVLNode* leftGrandChild = rightChild->left;
rightChild->left = node;
node->right = leftGrandChild;
updateHeight(node);
updateHeight(rightChild);
return rightChild;
}
```
我们定义了一个 `leftRotate` 函数,用于实现左旋转。左旋转操作将当前节点的右子节点变为新的根节点,当前节点变为新根节点的左子节点,而新根节点的左子节点变为当前节点的右子节点。然后更新当前节点和新根节点的高度,并返回新根节点。
6. 右旋转
```
struct AVLNode* rightRotate(struct AVLNode* node) {
struct AVLNode* leftChild = node->left;
struct AVLNode* rightGrandChild = leftChild->right;
leftChild->right = node;
node->left = rightGrandChild;
updateHeight(node);
updateHeight(leftChild);
return leftChild;
}
```
我们定义了一个 `rightRotate` 函数,用于实现右旋转。右旋转操作将当前节点的左子节点变为新的根节点,当前节点变为新根节点的右子节点,而新根节点的右子节点变为当前节点的左子节点。然后更新当前节点和新根节点的高度,并返回新根节点。
7. 插入节点
```
struct AVLNode* insert(struct AVLNode* root, int data) {
if (root == NULL) {
return newNode(data);
}
if (data < root->data) {
root->left = insert(root->left, data);
} else {
root->right = insert(root->right, data);
}
updateHeight(root);
int balance = balanceFactor(root);
if (balance > 1 && data < root->left->data) {
return rightRotate(root);
}
if (balance < -1 && data > root->right->data) {
return leftRotate(root);
}
if (balance > 1 && data > root->left->data) {
root->left = leftRotate(root->left);
return rightRotate(root);
}
if (balance < -1 && data < root->right->data) {
root->right = rightRotate(root->right);
return leftRotate(root);
}
return root;
}
```
我们定义了一个 `insert` 函数,用于向AVL树插入一个节点。若树为空,则直接返回一个新节点。若待插入节点的值小于当前节点的值,则递归插入当前节点的左子树,否则递归插入当前节点的右子树。然后更新当前节点的高度,并计算平衡因子。若平衡因子大于1且待插入节点的值小于当前节点的左子节点的值,则进行右旋转;若平衡因子小于-1且待插入节点的值大于当前节点的右子节点的值,则进行左旋转;若平衡因子大于1且待插入节点的值大于当前节点的左子节点的值,则先进行左旋转再进行右旋转;若平衡因子小于-1且待插入节点的值小于当前节点的右子节点的值,则先进行右旋转再进行左旋转。最后返回根节点。
8. 删除节点
```
struct AVLNode* delete(struct AVLNode* root, int data) {
if (root == NULL) {
return root;
}
if (data < root->data) {
root->left = delete(root->left, data);
} else if (data > root->data) {
root->right = delete(root->right, data);
} else {
if (root->left == NULL || root->right == NULL) {
struct AVLNode* temp = root->left ? root->left : root->right;
if (temp == NULL) {
temp = root;
root = NULL;
} else {
*root = *temp;
}
free(temp);
} else {
struct AVLNode* temp = minValueNode(root->right);
root->data = temp->data;
root->right = delete(root->right, temp->data);
}
}
if (root == NULL) {
return root;
}
updateHeight(root);
int balance = balanceFactor(root);
if (balance > 1 && balanceFactor(root->left) >= 0) {
return rightRotate(root);
}
if (balance > 1 && balanceFactor(root->left) < 0) {
root->left = leftRotate(root->left);
return rightRotate(root);
}
if (balance < -1 && balanceFactor(root->right) <= 0) {
return leftRotate(root);
}
if (balance < -1 && balanceFactor(root->right) > 0) {
root->right = rightRotate(root->right);
return leftRotate(root);
}
return root;
}
```
我们定义了一个 `delete` 函数,用于删除AVL树中的一个节点。若树为空,则直接返回。若待删除节点的值小于当前节点的值,则递归删除当前节点的左子树中的对应节点,否则递归删除当前节点的右子树中的对应节点。若待删除节点的左右子树都不为空,则在右子树中找到最小值节点,将其值赋给当前节点,然后递归删除右子树中的最小值节点。最后,必须更新当前节点的高度,并计算平衡因子。若平衡因子大于1且当前节点的左子树的平衡因子大于等于0,则进行右旋转;若平衡因子大于1且当前节点的左子树的平衡因子小于0,则先进行左旋转再进行右旋转;若平衡因子小于-1且当前节点的右子树的平衡因子小于等于0,则进行左旋转;若平衡因子小于-1且当前节点的右子树的平衡因子大于0,则先进行右旋转再进行左旋转。最后返回根节点。
9. 查找最小值节点
```
struct AVLNode* minValueNode(struct AVLNode* node) {
struct AVLNode* current = node;
while (current->left != NULL) {
current = current->left;
}
return current;
}
```
我们定义了一个 `minValueNode` 函数,用于查找AVL树中的最小值节点。从当前节点开始,一直往左走,直到找到左子树为空的节点。最后返回该节点。
完整代码示例: