Eigen C++ 线性回归模型

Eigen是一个流行的C++库，主要用于处理矩阵和向量运算，它提供高效且易于使用的数学矩阵类。在构建线性回归模型时，Eigen可以简化很多计算步骤，特别是涉及到梯度下降、系数估计等涉及矩阵操作的部分。

在Eigen中创建线性回归模型的基本步骤如下：

1. **定义数据结构**：使用Eigen Matrix或Array来存储特征矩阵X和目标变量向量y。

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

MatrixXd X; // 特征矩阵
VectorXd y; // 目标变量向量

2. **初始化模型**：线性回归模型通常表示为Y = w^T * X + b，其中w是权重向量，b是偏置项。你可以创建一个`VectorXd`来代表w，一个double代表b。

VectorXd w; // 权重向量
double b; // 偏置项

3. **计算损失函数**：比如使用均方误差（MSE），就是(y - (w.transpose() * X + b))^2 的平均值。

4. **梯度下降优化**：利用Eigen提供的矩阵运算来计算梯度并更新模型参数。这包括计算梯度向量grad_w和偏置项grad_b。

MatrixXd J(w.size(), 1); // 梯度向量
J = -2.0 * X.adjoint() * (X * w - y);
w -= learning_rate * J(0::Range(0, X.cols()));
b -= learning_rate * J.tail(1)(0);

5. **训练循环**：重复上述过程直到满足停止条件（如达到最大迭代次数或收敛阈值）。