c++ 实现 多元非线性岭回归模型训练、预测

多元非线性岭回归模型可以使用核函数来实现。以下是C++代码实现的基本步骤：

1. 定义核函数：可以选择高斯核函数或者多项式核函数，这里以高斯核函数为例，代码如下：

double gaussian_kernel(const vector<double>& x1, const vector<double>& x2, double sigma) {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < x1.size(); ++i) {
        sum += pow(x1[i] - x2[i], 2);
    }
    return exp(-sum / (2 * pow(sigma, 2)));
}

2. 实现训练函数：首先需要定义输入矩阵X和输出向量y，然后计算核矩阵K，并加上岭参数alpha，最后求解回归系数w。具体代码如下：

void train(const vector<vector<double>>& X, const vector<double>& y, double sigma, double alpha, vector<double>& w) {
    int m = X.size();
    vector<vector<double>> K(m, vector<double>(m));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            K[i][j] = gaussian_kernel(X[i], X[j], sigma);
        }
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        K[i][i] += alpha;
    }
    MatrixXd K_mat(m, m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            K_mat(i, j) = K[i][j];
        }
    }
    VectorXd y_vec(m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        y_vec(i) = y[i];
    }
    VectorXd w_vec = K_mat.colPivHouseholderQr().solve(y_vec);
    for (int i = 0; i < w_vec.size(); ++i) {
        w.push_back(w_vec(i));
    }
}

3. 实现预测函数：输入测试数据x，利用训练得到的回归系数w，计算预测输出y_pred。代码如下：

double predict(const vector<double>& x, const vector<double>& w, double sigma) {
    double y_pred = 0.0;
    for (int i = 0; i < w.size(); ++i) {
        y_pred += w[i] * gaussian_kernel(x, X[i], sigma);
    }
    return y_pred;
}

以上是基本的多元非线性岭回归模型训练和预测的C++实现方式。需要注意的是，训练函数中的矩阵计算可以使用Eigen库来实现，这里的代码中使用了Eigen库。