用C++实现LM非线性优化算法

C语言可以用来实现LM非线性优化算法。LM算法（Levenberg-Marquardt算法）是一种用于非线性最小二乘优化的迭代算法。它通过不断调整参数来逼近使得残差最小的解。

下面是一个简单的C实现的例子：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_ITERATIONS 1000
#define TOLERANCE 1e-6

// 函数声明
int lm_optimize(double (*f)(double*, int, void*), double* x, int n, void* data);

int main()
{
    // 定义优化问题所需的数据
    int n = 2;
    double x[2] = {1.0, 1.0};

    // 调用优化函数
    int iterations = lm_optimize(my_function, x, n, &my_data);

    // 打印结果
    printf("Optimization completed in %d iterations.\n", iterations);
    printf("x = [%f, %f]\n", x[0], x[1]);

    return 0;
}

// 优化函数
int lm_optimize(double (*f)(double*, int, void*), double* x, int n, void* data)
{
    double lambda = 0.01;
    double step_size;
    double error;
    double previous_error;
    double* gradient;

    int i, j;

    // 分配内存
    gradient = malloc(sizeof(double) * n);

    // 初始化误差
    error = (*f)(x, n, data);
    previous_error = error + 2 * TOLERANCE;

    for (i = 0; i < MAX_ITERATIONS; i++)
    {
        // 检查是否满足终止条件
        if (fabs(error - previous_error) < TOLERANCE)
        {
            break;
        }
        previous_error = error;

        // 计算梯度
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            gradient[j] = (error - (*f)(x, n, data)) / lambda;
            x[j] += step_size;
        }

        // 计算新的误差
        error = (*f)(x, n, data);