设计一个子函数，分别用莱布尼茨公式，欧拉乘积公式，ramanujjan公式计算圆周率，并用主函数调用子函数计算圆周率

设计一个用于计算圆周率的Python程序，我们可以创建三个子函数，分别对应莱布尼茨级数（Leibniz formula）、欧拉乘积公式（Euler's product formula）以及Ramanujan的无穷级数（Ramanujan's formula）。这里仅提供一个简化版本的示例，实际的数值计算可能需要使用循环、浮点数精度处理和适当的停止条件。

import math

# 莱布尼茨公式子函数
def leibnitz_pi(n_terms):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(n_terms):
        term = (sign / (2 * i + 1))
        pi += term
        sign *= -1
    return 4 * pi

# 欧拉乘积公式子函数
def euler_product_pi(product_limit):
    s = 1
    factors = [1]
    for i in range(2, product_limit+1):
        if is_prime(i):
            factors.append(i)
            s *= (1 - 1/i)
    return math.pi / s

# Ramanujan无穷级数子函数
def ramanujan_series(pi_estimate, n_terms):
    series_sum = 0
    for k in range(n_terms):
        term = (1 / (8 * k**2 + 1)) - (1 / (8 * k**2 + 4)) + (1 / (8 * k**2 + 5)) - (1 / (8 * k**2 + 6))
        series_sum += term
    return pi_estimate + series_sum

# 辅助函数检查是否为质数
def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

# 主函数调用子函数计算圆周率
def main():
    leibnitz_term = 100000  # 使用莱布尼茨公式计算的项数
    euler_limit = 1000       # 欧拉乘积的因子限制
    ramanujan_n_terms = 100  # Ramanujan级数的迭代次数

    leibnitz_pi_result = leibnitz_pi(leibnitz_term)
    euler_pi_result = euler_product_pi(euler_limit)
    ramanujan_pi_result = ramanujan_series(math.pi, ramanujan_n_terms)

    print(f"Using Leibniz formula: pi ≈ {leibnitz_pi_result}")
    print(f"Using Euler's product formula: pi ≈ {euler_pi_result}")
    print(f"Using Ramanujan's series: pi ≈ {ramanujan_pi_result}")

if __name__ == "__main__":
    main()