.编写程序，定义和调用函数def m(i),计算如下数列。结果保留4位小数。 m(i)=4(1-1/3+1/5-1/7+···+1/(2i-1)-1/(2i+1))

这个程序的目的是计算著名的交错级数，也称为莱布尼茨公式，用于求自然对数的近似值。函数`m(i)`计算的是前`i`项的和，每一项由正分数交替加减组成。下面是使用Python编写的一个示例函数，会返回结果并四舍五入到四位小数：

import math

def m(i):
    numerator = 4
    denominator_sum = sum([1/(j) for j in range(1, 2*i + 1, 2)]) - sum([1/(j) for j in range(2, 2*i + 2, 2)])
    result = numerator / denominator_sum if denominator_sum != 0 else "Invalid input"
    return round(result, 4)

# 示例调用
print(m(10))  # 输出计算结果，例如自然对数的近似值 ln(11)

在这个函数中，我们首先计算了所有奇数项的和（1/1 - 1/3 + 1/5...），然后从所有偶数项的和（1/2 - 1/4 + 1/6...）中减去它，得到最终的`denominator_sum`。如果分母的总和为零（即当i=1时），因为1/2等于1/(-2)，整个序列会归零，函数会返回"Invalid input"。

相关问题

编写程序，定义和调用函数def m(i),计算如下数列。结果保留4位小数。 m(i)=4(1-+-+···+-)

您提到的数列描述的是交错正弦函数（Alternating Sine Function），它是一个周期性的序列，其中每个元素由前一个元素乘以-1和加上4构成。这种形式通常用于计算斐波那契数列的一种变体，但在这个数列里，规律是交替加减4。

函数`m(i)`可以按照这样的规则编写：

import math

def m(i):
    if i == 0:  # 初始值
        return 4.0
    elif i % 2 == 0:  # 如果i是偶数，加4
        return m(i - 1) + 4
    else:  # 如果i是奇数，减4
        return m(i - 1) - 4

# 调用函数并保留4位小数
def round_result(result):
    return round(result, 4)

# 示例，计算第n项
n = int(input("请输入要计算的项数: "))
result = m(n)
rounded_result = round_result(result)
print(f"m({n}) = {rounded_result}")

这个函数会递归地计算指定位置`i`的数列值，并在每次计算后将结果四舍五入到四位小数。如果需要计算特定位置的值，只需替换输入的`n`即可。

二．数列的定义如下：数列的第一项为n，以后各项为前一项的平方根。请输入正整数m和n，求数列的前m项的和（输出保留2位小数）。 （说明：平方根可用math模块的sqrt函数。对x求平方根的代码类似： import math y=math.sqrt(x)）

这个问题是让你编写一个程序，给定两个正整数m和n，生成一个特殊的数列，其中第一项是n，后续每一项都是前一项的平方根。然后你需要计算并输出这个数列的前m项之和，结果保留两位小数。

以下是解决此问题的Python代码示例：

import math

def calculate_sum(m, n):
    # 初始化数列的第一个元素
    sequence = [n]
    
    # 计算平方根并添加到数列，直到达到m项
    for _ in range(1, m):
        sequence.append(math.sqrt(sequence[-1]))

    # 计算和并四舍五入到两位小数
    sum_sequence = round(sum(sequence), 2)
    
    return sum_sequence

# 用户输入m和n
m = int(input("请输入正整数m："))
n = int(input("请输入正整数n："))

# 调用函数计算并输出结果
result = calculate_sum(m, n)
print(f"数列的前 {m} 项和为 {result}")

在这个代码里，首先定义了一个函数`calculate_sum`，接受m和n作为参数。在函数内部，我们创建了一个列表`sequence`，并逐次加入平方根。然后使用`sum`函数计算所有项的和，并用`round`函数将其精确到两位小数。最后用户输入m和n后，调用这个函数并打印结果。