用MATLAB实现：试编写程序验证傅里叶变换的分配律。

傅里叶变换的分配律，也称为卷积定理，在数学上表示为两个函数的乘积的傅立叶变换等于这两个函数各自傅立叶变换的点积。在MATLAB中，你可以通过以下几个步骤来验证这个定律：

1. 首先，导入所需的函数库，例如`fft`（快速傅立叶变换）：

% 加入信号处理工具箱
if ~isToolboxAvailable('signal')
    error('Signal Processing Toolbox is required for this demonstration.');
end

2. 定义两个简单的函数f(x)和g(x)，通常选择正弦波或阶跃函数：

x = linspace(-10, 10, 1000); % 创建样本点
f = sin(2*pi*x);            % 正弦函数示例
g = ones(size(x))/2;         % 等幅矩形脉冲示例

3. 对这两个函数分别应用傅立叶变换：

F = fft(f);
G = fft(g);

4. 计算它们的点积（即乘积的离散傅里叶变换），理论上应等于f和g乘积的傅里叶变换：

H = ifft(F .* conj(G));   % 使用.*进行元素级乘法，然后取IFFT得到乘积的DTFT
H_theory = fft(f .* g);     % 直接计算乘积的傅立叶变换作为理论值

5. 比较两者结果：

error = max(abs(H - H_theory)) / max(abs(H_theory)); % 计算相对误差
disp(['Error in verifying convolution theorem: ', num2str(error)]);

如果误差接近于零，则证明了分配律得到了有效的验证。