用MATLAB实现：试编写程序验证傅里叶变换的分配律。（写出完整代码）

傅里叶变换的分配律是指线性的运算可以在频域中通过简单的乘法来表示。在MATLAB中，可以利用内置函数`fft()`来进行快速傅立叶变换（FFT）。下面是一个简单的示例代码，用于验证这个定律：

% 创建两个正弦波信号
t = linspace(0, 1, 1000); % 时间轴
x1 = sin(2*pi*5*t); % 第一个信号，频率5 Hz
x2 = sin(2*pi*10*t); % 第二个信号，频率10 Hz

% 对每个信号做傅里叶变换
X1 = fft(x1);
X2 = fft(x2);

% 验证分配律，即两个信号的傅里叶积等于各自傅里叶变换的点乘
X_sum = X1 .* X2; % 点乘
X_product = fft(x1 * x2); % 合并信号的傅里叶变换

% 计算误差
error = norm(X_product - X_sum, 'fro') / norm(X_product, 'fro');

% 输出结果和误差
disp(['验证结果: ', num2str(error), ' (误差越小说明分配律越成立)']);

% 显示验证结果图形
figure;
subplot(2,1,1)
plot(t, x1, t, x2, t, x1*x2);
title('原始信号');
legend('x1', 'x2', 'x1 * x2');
subplot(2,1,2)
plot(abs(X1), abs(X2), 'o', 'MarkerSize', 8);
hold on
plot(abs(X_sum), 'r', '-');
hold off
title('傅里叶变换');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('|X(f)|');
legend('X1', 'X2', 'X1 * X2 (理论)');

在这个代码中，我们首先创建了两个正弦波，然后分别对它们应用傅里叶变换。接着我们将它们在时间域的乘法转换为频域的点乘，再比较两者是否一致。最后，我们计算并显示了这两个变换之间的误差。