有文法G[S]: S → (AS) | (b) A → (a) | (SaA) 给出其句子(((b)a(a))(b)) 的最左推导、最右推导、语法树，并指出最右推导过程中形成的各句型的短语、直接短语和句柄。

首先，我们先解析给定的文法规则 G[S] 和句子 (((b)a(a))(b))。

最左推导是指从根开始，逐步向叶子节点推进的过程。对于这个例子：

S -> ((AS))
-> (((b)(aS)A))
-> (((b)(a(a))(SA)))
-> (((b)(a(a))(S(aA))))
-> (((b)(a(a))(((b)(aaS)))))
-> (((b)(a(a))(((b)a))))
-> (((b)(a(a))))(b)
-> (b(a(a)))b
-> (ba(a)b)

最右推导则是从叶子开始，逐步向根移动。过程如下：

(b) -> SaA -> aSaA -> a(a)SA -> a(a)((b)A) -> a(a)(bA) -> a(a)(b) -> b(a(a)) -> ((b)a(a))

现在来看语法树：

     S
    / \
   /   \
  /     \
 /       \
A        A
|        |
(b)      (SaA)
|         / \
|        /   \
(b)     a     (aA)
           / \ 
          a   a

最右推导过程中形成的句型及其对应短语、直接短语和句柄：

1. S → ((b)A) （短语：(b)A；直接短语：(b)，句柄：A）
2. A → SaA （短语：SaA；直接短语：Sa，句柄：A）
3. SaA → aSaA （短语：aSaA；直接短语：aSa，句柄：A）
4. SaA → a(a)SA （短语：a(a)SA；直接短语：a(a)，句柄：SA）
5. SA → ((b)A) （短语：(b)A；直接短语：(b)，句柄：A）
6. 最终形成句子 (b(a(a)))b