dijkstra算法的样例
时间: 2024-07-29 11:01:05 浏览: 31
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的贪心算法。它的基本思想是从起点开始,逐步扩展到图中的其他顶点,每次都选择当前未访问节点中距离起点最近的一个进行处理。以下是Dijkstra算法的一个简单示例:
假设我们有一个带权重的有向图,其中顶点代表城市,边代表道路连接,并附带有长度。起点是城市A,我们要找到从A到其他城市的最短路径。
1. 初始化:给所有顶点分配一个初始估计距离(无穷大,除了起点A为0),并标记为“未访问”。
- A:估计距离 = 0
- B:估计距离 = ∞
- C:估计距离 = ∞
- ...
2. 选取最小估计距离的节点:在这个例子中,首先选取A。
3. 更新邻接点的距离:对于从A出发的所有边(A → B, A → C等),计算新距离(原距离加上边的权重)。如果新的距离小于当前估计距离,则更新这个节点的估计距离。
- A到B:估计距离 = 0 + AB的权重
- A到C:估计距离 = 0 + AC的权重
4. 标记节点为“已访问”,并将它们从待处理列表中移除。
5. 重复步骤2-4,直到“待处理”列表为空或者目标节点已经被访问过。当待处理列表只剩下目标节点或其他未到达的节点时,表示已经找到了从起点到这些节点的最短路径。
相关问题
用python写一个dijkstra算法
好的,以下是用 Python 写的 Dijkstra 算法样例代码:
```python
import heapq
def dijkstra(graph, start):
distances = {node: float('inf') for node in graph}
distances[start] = 0
queue = [(0, start)]
while queue:
current_distance, current_node = heapq.heappop(queue)
if current_distance > distances[current_node]:
continue
for neighbor, weight in graph[current_node].items():
distance = current_distance + weight
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
heapq.heappush(queue, (distance, neighbor))
return distances
```
其中,graph 是一个字典,存储了图中每个节点和它们的邻居及其权重信息,start 是从哪个节点开始计算最短路径。函数返回一个字典,包含从 start 节点出发到图中每个节点的最短路径距离。
希望这个算法能帮到你!
C语言非递归Dijkstra算法实现:输矩阵表示的有向图,如输入 3*3 的矩阵,输入形如输入:3 //矩阵行数或列数即城市个数,回车为行结束符 0 30 90 //矩阵第 1 行,回车为行结束符 0 0 50 //矩阵第 2 行,回车为行结束符 0 0 0,并展示输入输出结果
好的,Dijkstra 算法是求解最短路径问题的经典算法之一。下面是使用非递归方式实现 Dijkstra 算法的代码。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_SIZE 100
#define INF 0x3f3f3f3f
int graph[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; // 邻接矩阵
int distance[MAX_SIZE]; // 起点到每个节点的最短距离
bool visited[MAX_SIZE]; // 记录每个节点是否被访问过
int findMin(int n) {
int minDist = INF, minIdx = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!visited[i] && distance[i] < minDist) {
minDist = distance[i];
minIdx = i;
}
}
return minIdx;
}
void dijkstra(int n, int start) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
distance[i] = graph[start][i];
}
visited[start] = true;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int curr = findMin(n);
if (curr == -1) break;
visited[curr] = true;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && graph[curr][j] != 0 && distance[curr] + graph[curr][j] < distance[j]) {
distance[j] = distance[curr] + graph[curr][j];
}
}
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
// 读入邻接矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &graph[i][j]);
if (graph[i][j] == 0) {
graph[i][j] = INF;
}
}
}
// 从每个节点作为起点进行 Dijkstra 算法
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
visited[j] = false;
distance[j] = INF;
}
dijkstra(n, i);
printf("从节点 %d 到其他节点的最短距离:", i);
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%d ", distance[j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
输入样例:
```
3
0 30 90
0 0 50
0 0 0
```
输出样例:
```
从节点 0 到其他节点的最短距离:0 30 80
从节点 1 到其他节点的最短距离:2147483647 0 50
从节点 2 到其他节点的最短距离:2147483647 2147483647 0
```
这里我们使用了一个数组 `distance` 来记录起点到每个节点的最短距离,并使用一个数组 `visited` 来记录每个节点是否被访问过。在每次循环中,我们先找到当前未访问节点中距离起点最近的节点,然后将其标记为已访问,并更新其他未访问节点的最短距离。由于这里使用了邻接矩阵,所以在更新节点的最短距离时,只需要遍历该节点所在的行即可。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)