动态规划算法求解数塔问题完整代码

动态规划算法可以用来求解数塔问题，下面是一个完整的代码示例：

def max_path_sum(tower):
    n = len(tower)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    
    # 初始化最后一行
    for i in range(n):
        dp[n-1][i] = tower[n-1][i]
    
    # 从倒数第二行开始逐层向上计算最大路径和
    for i in range(n-2, -1, -1):
        for j in range(i+1):
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + tower[i][j]
    
    return dp[0][0]

# 测试代码
tower = [
    [5],
    [8, 3],
    [12, 7, 16],
    [4, 10, 11, 6]
]
result = max_path_sum(tower)
print("最大路径和为:", result)

相关问题

动态规划算法求解数塔问题C语言,动态规划 数塔问题求解 C++实现

以下是C语言实现动态规划算法求解数塔问题的代码：

#include <stdio.h>
#define MAX_N 100

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int n, a[MAX_N][MAX_N], dp[MAX_N][MAX_N];
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        dp[n][j] = a[n][j];
    }
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + a[i][j];
        }
    }
    printf("%d\n", dp[1][1]);
    return 0;
}

以下是C++实现动态规划算法求解数塔问题的代码：

#include <iostream>
#define MAX_N 100

using namespace std;

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int n, a[MAX_N][MAX_N], dp[MAX_N][MAX_N];
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        dp[n][j] = a[n][j];
    }
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + a[i][j];
        }
    }
    cout << dp[1][1] << endl;
    return 0;
}

动态规划法求解数塔问题的算法伪代码描述

以下是数塔问题的动态规划算法伪代码描述：

1. 读入数塔高度 n 和数塔数组 a[n][n]；

2. 从倒数第二层开始，自底向上逐层计算：

- 对于第 i 层的每一个 j，计算出 a[i][j] 加上下一层相邻的两个数中的最大值（即 a[i+1][j] 和 a[i+1][j+1]）；

- 将计算结果保存在 a[i][j] 中；

3. 最终，a[0][0] 即为数塔顶部到底部的最大路径和。

完整的Python代码如下：

n = int(input())
a = []
for i in range(n):
    a.append(list(map(int, input().split())))

for i in range(n-2, -1, -1):
    for j in range(i+1):
        a[i][j] += max(a[i+1][j], a[i+1][j+1])

print(a[0][0])