内点罚函数的python代码

内点罚函数是一种用于求解带约束优化问题的数值方法。它通过引入罚函数将约束条件纳入目标函数中，从而将约束优化问题转化为无约束优化问题。以下是一个简单的内点罚函数的Python代码示例：

import numpy as np

def objective_function(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

def constraint_function(x):
    return x[0] + x[1] - 1

def penalty_function(x, rho):
    return rho * (1/constraint_function(x))**2

def augmented_objective(x, rho):
    return objective_function(x) + penalty_function(x, rho)

def interior_point_method(initial_point, rho_initial, rho_increase, tolerance):
    x = np.array(initial_point, dtype=float)
    rho = rho_initial
    
    while True:
        def f(x):
            return augmented_objective(x, rho)
        
        # 使用梯度下降法进行优化
        learning_rate = 0.01
        iterations = 100
        for _ in range(iterations):
            grad = np.gradient([f(xi) for xi in x])
            x -= learning_rate * np.array(grad)
        
        if penalty_function(x, rho) < tolerance:
            break
        rho *= rho_increase
    
    return x

# 初始点
initial_point = [0.5, 0.5]

# 初始罚因子
rho_initial = 1.0

# 罚因子增加比例
rho_increase = 10.0

# 收敛容忍度
tolerance = 1e-6

# 执行内点罚函数法
solution = interior_point_method(initial_point, rho_initial, rho_increase, tolerance)
print("最优解:", solution)
print("目标函数值:", objective_function(solution))

这个代码示例中，我们定义了一个简单的二次目标函数和一个线性约束条件。内点罚函数通过引入罚因子将约束条件纳入目标函数中，并使用梯度下降法进行优化。罚因子在每次迭代中增加，直到罚函数值小于设定的容忍度。