罚函数求基追踪问题Python代码

基追踪问题可以使用罚函数法求解。以下是一个使用Python实现的基追踪问题的罚函数算法代码示例：

import numpy as np
from scipy.linalg import qr

def trace_norm(A):
    return np.sum(np.abs(np.linalg.eigvals(A)))

def penalty_function(A, X, mu):
    E = A @ X - np.eye(X.shape[0])
    return np.trace(E.T @ E) + mu * trace_norm(X)

def basis_pursuit(A, mu, tol=1e-4, max_iter=1000):
    m, n = A.shape
    X = np.zeros((n, m))
    for i in range(max_iter):
        Z = A @ X - np.eye(m)
        X_old = X.copy()
        for j in range(n):
            Aj = A[:,j].reshape(-1,1)
            Xj = X[:,j].reshape(-1,1)
            Xj_new = np.linalg.solve(A.T @ A + mu * np.eye(n), A.T @ Z[:,j])
            X[:,j] = Xj_new.reshape(-1)
        if np.linalg.norm(X - X_old) < tol:
            break
    return X

其中，`A`是输入的矩阵，`mu`是罚函数的参数，`tol`是收敛精度，`max_iter`是最大迭代次数。在函数中，首先定义了一个计算矩阵迹范数的函数`trace_norm`，然后定义了罚函数`penalty_function`，其中包括残差项和惩罚项。最后，实现了基追踪算法`basis_pursuit`，使用循环迭代求解基追踪问题。