python罚函数法解基追踪问题示例

基追踪问题是机器学习中常见的优化问题之一，可以通过罚函数法来求解。下面是一个使用Python实现罚函数法解决基追踪问题的示例：

假设我们有一个线性模型：$y=w_1x_1+w_2x_2+w_3x_3$，我们希望通过最小化误差来求解参数$w_1, w_2, w_3$。我们有一组训练数据$(x_1^1,x_2^1,x_3^1,y^1),(x_1^2,x_2^2,x_3^2,y^2),...,(x_1^n,x_2^n,x_3^n,y^n)$，其中$n$是样本数量。

定义罚函数为：$f(w_1,w_2,w_3)=\sum_{i=1}^n (y_i-(w_1x_1^i+w_2x_2^i+w_3x_3^i))^2+\lambda (|w_1|+|w_2|+|w_3|)$，其中$\lambda$是正则化参数。我们的目标是最小化罚函数。

下面是Python代码实现罚函数法解决基追踪问题的示例：

import numpy as np

# 定义训练数据
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
y = np.array([5, 10, 15])

# 定义罚函数
def penalty_func(w, X, y, lamda):
    error = np.sum((y - np.dot(X, w)) ** 2)
    penalty = lamda * np.sum(np.abs(w))
    return error + penalty

# 最小化罚函数
def minimize_penalty_func(X, y, lamda):
    from scipy.optimize import minimize
    w0 = np.zeros(X.shape[1])
    res = minimize(penalty_func, w0, args=(X, y, lamda))
    return res.x

# 测试
w = minimize_penalty_func(X, y, 0.1)
print(w)

在上面的代码中，我们使用了SciPy中的minimize函数来最小化罚函数。minimize函数需要传入三个参数：目标函数、初始参数w0和参数args。其中，args是一个元组，包含了除w0以外的其他参数。

我们定义了penalty_func函数来计算罚函数的值，然后将其作为目标函数传递给minimize函数。我们还定义了minimize_penalty_func函数来封装minimize函数的调用，使其更加方便使用。

在测试中，我们通过传递训练数据X和y以及正则化参数lamda来求解参数w。最终得到的w即为最优解。