二次罚函数法python示例

二次罚函数法是一种用于求解无约束非线性优化问题的方法，它将原问题转化为一系列带约束的问题，并通过引入一个罚函数来逼近原问题的最优解。下面是一个使用Python实现二次罚函数法的示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def objective(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

def constraint(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2 - 1

def penalty_function(x, rho):
    return objective(x) + (rho/2) * max(0, constraint(x))**2

def quadratic_penalty(x, rho):
    res = minimize(lambda x: penalty_function(x, rho), x, method='BFGS')
    return res.x

x0 = np.array([1.0, 1.0])
rho = 1.0

for i in range(10):
    x = quadratic_penalty(x0, rho)
    print(f"Iteration {i+1}: x = {x}, objective = {objective(x)}, constraint = {constraint(x)}")
    rho *= 10
    x0 = x

在这个示例中，我们定义了一个目标函数 `objective`，一个约束函数 `constraint`，以及一个罚函数 `penalty_function`，其中罚函数引入了一个参数 `rho`，用于控制罚项的惩罚程度。我们通过调用 `minimize` 函数来求解带罚项的优化问题，并将其作为下一次迭代的起点。在每次迭代中，我们将 `rho` 值增加一个数量级，以便逐渐加强罚项的惩罚效果。最终，我们得到了一系列逐渐接近原问题最优解的解向量。