共轭梯度法求二次函数的极小点的python代码

以下是共轭梯度法求解二次函数极小点的 Python 代码：

import numpy as np

# 定义二次函数 f(x) 和梯度函数 f'(x)
def f(x):
    return x[0]**2 + 2*x[1]**2 + 3*x[0]*x[1] + 4*x[0] + 5

def gradient(x):
    return np.array([2*x[0] + 3*x[1] + 4, 4*x[1] + 3*x[0]])

# 共轭梯度法求解极小值点
def conjugate_gradient(f, gradient, x0, eps=1e-6):
    x = x0.copy()
    g = -gradient(x)
    d = g
    while np.linalg.norm(g) > eps:
        alpha = np.dot(g, g) / np.dot(d, np.dot(H, d))
        x = x + alpha*d
        g_new = -gradient(x)
        beta = np.dot(g_new, g_new) / np.dot(g, g)
        d = g_new + beta*d
        g = g_new
    return x

# 测试代码
x0 = np.array([0.0, 0.0])
xmin = conjugate_gradient(f, gradient, x0)
print("极小点(x, y) = ({:.4f}, {:.4f})".format(xmin[0], xmin[1]))
print("函数极小值为 {:.4f}".format(f(xmin)))

注意：此代码仅作为示例提供，并不能保证在所有情况下都能正确求解极小值点。在实际应用中，需要根据具体问题进行调整和优化。