利用minimize求解共轭梯度法求二次函数的极小点的python代码
时间: 2024-05-11 08:16:10 浏览: 50
好的,以下是利用 minimize 求解共轭梯度法求二次函数极小点的 Python 代码:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def func(x):
# 定义二次函数
return x[0]**2 + 2*x[0]*x[1] + 3*x[1]**2
def grad(x):
# 定义二次函数的梯度
return np.array([2*x[0] + 2*x[1], 2*x[0] + 6*x[1]])
x0 = np.array([1, 1]) # 初始值
res = minimize(func, x0, method='CG', jac=grad) # CG表示共轭梯度法
print(res.x) # 输出极小点
```
希望能解答您的问题。
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matlabn步重开始的共轭梯度法求极小值点完整代码
以下是使用matlab实现n步重启的共轭梯度法求函数极小值点的完整代码:
```
function [x, fval, iter] = conjgrad_minimize(f, gradf, x0, tol, maxiter, n)
% f: 目标函数
% gradf: 目标函数的梯度
% x0: 初始点
% tol: 收敛精度
% maxiter: 最大迭代次数
% n: 重启步长
% x: 迭代结果
% fval: 最小函数值
% iter: 实际迭代次数
% 初始化
x = x0;
fval = f(x);
g = gradf(x);
p = -g;
iter = 0;
while iter < maxiter
Ap = gradf(x+p);
alpha = (g'*g)/(p'*Ap);
x_new = x + alpha*p;
fval_new = f(x_new);
% 判断收敛
if abs(fval_new - fval) < tol
break;
end
% 重启
if mod(iter,n) == 0
p = -gradf(x_new);
else
beta = (gradf(x_new)'*gradf(x_new))/(g'*g);
p = -gradf(x_new) + beta*p;
end
x = x_new;
fval = fval_new;
g = gradf(x);
iter = iter + 1;
end
end
```
其中,f表示目标函数,gradf为目标函数的梯度,x0为初始点,tol为收敛精度,maxiter为最大迭代次数,n为重启步长。在重启时,将下一轮的初始搜索方向设为当前负梯度方向,而非使用之前的搜索方向p。函数最终返回迭代结果x,最小函数值fval,以及实际迭代次数iter。
python共轭梯度法
共轭梯度法是一种用于解决优化问题的迭代算法,特别适用于解决大规模线性方程组的问题。在Python中,可以使用SciPy库中的`scipy.optimize`模块来实现共轭梯度法。
下面是一个使用共轭梯度法求解线性方程组的示例:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 定义目标函数
def objective(x):
return x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2
# 定义约束条件
def constraint(x):
return x[0] + x[1] + x[2] - 1
# 初始化变量
x0 = np.array([0, 0, 0])
# 使用共轭梯度法求解最小化问题
result = minimize(objective, x0, constraints={'type': 'eq', 'fun': constraint}, method='CG')
# 输出结果
print("最优解:", result.x)
print("最优值:", result.fun)
```
这段代码中,我们定义了一个目标函数`objective`和一个约束条件`constraint`,然后使用`minimize`函数来求解最小化问题。其中,`method='CG'`表示使用共轭梯度法进行求解。
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