matlab轨迹曲线平滑

### 轨迹曲线平滑算法在MATLAB中的实现

#### 使用`smooth`函数进行简单平滑处理
对于简单的数据集，可以利用内置的 `smooth` 函数来快速实现轨迹曲线的平滑效果。此函数提供了多种平滑方法选项，如移动平均法、高斯加权滤波器等。

% 示例代码展示如何使用 smooth 函数对一组随机生成的数据点进行平滑操作
data = cumsum(randn(100,1)); % 创建累积正态分布噪声作为原始数据序列
smoothedData = smooth(data,'sgolay',7); % 应用 Savitzky-Golay 滤波器进行七阶多项式的平滑化
plot(data,'r'); hold on; plot(smoothedData,'b');
legend('Original Data','Smoothed Data')
xlabel('Sample Index'), ylabel('Value')
title('Comparison between Original and Smoothed Data using smooth function')

该段代码展示了通过调用 `smooth` 函数并指定 `'sgolay'` 参数以及窗口大小为 7 的情况下完成了一维离散时间信号的平滑处理[^1]。

#### S型曲线插值法构建复杂路径下的平滑过渡
当面对更复杂的运动控制需求时，则可能需要用到基于S型曲线的速度规划来进行多段连续曲线间的平滑衔接。这种方法不仅能够确保各段之间的光滑转换，而且还能有效减少机械系统的冲击力矩。

function s_curve = generateSCurve(tSPAN,vMAX,aMAX,jMAX)
    t = linspace(tSPAN(1),tSPAN(end),1e3);
    
    % 定义辅助变量
    A = aMAX/jMAX;
    B = vMAX/aMAX;

    % 计算位置、速度和加速度随时间变化的关系表达式
    pos = @(T)(jMAX/6)*(...
        (A*T.^3).*(sign(T)>=0 & abs(T)<B)+ ...
        ((2*B-abs(T)).*ones(size(T))).*(abs(T)<=2*B)- ...
        ((2*B-A*T).^3./6).*((2*B<=abs(T))&abs(T)<3*B));
        
    vel = diff(pos([tSPAN(1) t])) ./ mean(diff(t));

    acc = jMAX .* [(zeros(1,floor(length(t)/3))), ones(1,length(t)-floor(length(t)*2/3)), zeros(1,floor(length(t)/3))];
    
    jerk = [diff(acc)./mean(diff(t))];

    s_curve.pos = pos(t);
    s_curve.vel = vel;
    s_curve.acc = acc;
    s_curve.jerk = jerk;
end

上述自定义函数实现了三阶导数（即急动度）受限条件下的五次多项式拟合方案，从而形成典型的S形加速减速特性曲线[^2]。

#### 圆弧段空间插补技术的应用实例
针对特定应用场景比如机器人手臂末端执行器沿预定圆形轨道运行的情形，还可以借助局部坐标系变换技巧配合齐次矩阵运算达成精确而流畅的动作模拟目的。

thetaStart = deg2rad(-90); thetaEnd = deg2rad(+90); numPoints = 50;
circleCenter = [0 0]; radius = 1;

uvwFrameOrigin = circleCenter + [-sin(thetaStart)*radius cos(thetaStart)*radius];
uvwXAxisVector = normalize(circleCenter - uvwFrameOrigin)';
uvwYAxisVector = cross(uvwZAxisVector=[0 0 1]',uvwXAxisVector);

localCoords = bsxfun(@plus,...
                     repmat(uvwFrameOrigin,numPoints,1),...
                     radius*[cos(linspace(thetaStart,thetaEnd,numPoints))'; sin(linspace(thetaStart,thetaEnd,numPoints))']);
globalCoords = localCoords * [uvwXAxisVector.';uvwYAxisVector.']';

figure(); axis equal; grid minor;
plot(globalCoords(:,1), globalCoords(:,2),'o-r');
axis([-2 2 -2 2]);
title('Circular Path Interpolation Using Local Coordinate System Transformation');
xlabel('Global X Axis Position'); ylabel('Global Y Axis Position');

这段程序片段说明了怎样创建一个新的 UVW 局部直角坐标体系用于描述圆周上一系列采样点的位置信息，并最终将其映射回全局笛卡尔平面内显示出来[^3]。