上下文无关文法是什么？

上下文无关文法（CFG）是一种形式化的语法规范，用于描述和生成上下文无关语言（CFL, Context-free Language）[^1]。它由四个元素组成：终结符集合、非终结符集合、产生式集合和一个起始符号。终结符是语法中的基本符号，而非终结符是可以通过产生式进行替换的符号。产生式定义了如何将一个符号替换为另一个符号或符号串。起始符号是一个非终结符，它表示整个语言的起始点。

上下文无关文法可以用于描述各种编程语言的语法结构，例如算术表达式、条件语句和循环语句等。它可以通过推导过程生成语法分析树，从而分析和理解语言的结构和含义。

下面是一个简单的上下文无关文法的例子，用于描述算术表达式的语法结构：

<expression> ::= <term> | <expression> "+" <term> | <expression> "-" <term>
<term> ::= <factor> | <term> "*" <factor> | <term> "/" <factor>
<factor> ::= <number> | "(" <expression> ")"
<number> ::= [0-9]+

这个文法定义了算术表达式的结构，其中`<expression>`表示一个表达式，`<term>`表示一个项，`<factor>`表示一个因子，`<number>`表示一个数字。通过使用产生式，可以将一个符号替换为另一个符号或符号串，从而生成一个合法的算术表达式。