风险平价模型公式推导

风险平价模型是一种投资组合构建方法，其目标是在不同资产之间平衡风险，使得每个资产对整体投资组合的风险贡献相等。下面是风险平价模型的公式推导过程。

假设我们有 n 个资产，用 x_i 表示第 i 个资产在投资组合中的权重，其中 i = 1, 2, ..., n。我们的目标是使得每个资产的风险贡献相等。

首先，我们定义每个资产的风险贡献为该资产的权重乘以其对整个投资组合的风险敞口，即：

RC_i = x_i * σ_i * w

其中，RC_i 表示第 i 个资产的风险贡献，σ_i 表示第 i 个资产的波动率，w 表示整个投资组合的波动率。

我们希望每个资产的风险贡献相等，即：

RC_1 = RC_2 = ... = RC_n

将上述公式带入，我们得到：

x_1 * σ_1 * w = x_2 * σ_2 * w = ... = x_n * σ_n * w

由于 w 是一个常数，可以约掉，得到：

x_1 * σ_1 = x_2 * σ_2 = ... = x_n * σ_n

这个方程组可以用来确定每个资产的权重。为了使得权重之和等于 1，我们还需要添加一个约束条件：

x_1 + x_2 + ... + x_n = 1

将这个约束条件代入前面的方程组，我们可以解得每个资产的权重，从而构建风险平价的投资组合。

需要注意的是，风险平价模型在实际应用中可能会有一些限制和假设，比如对资产收益率的分布假设、风险敞口的计算方法等。这些都需要根据具体情况进行适当调整和修正。