P = (math.pi**2 * E * t**2) / (8 * (D / L)**2)是怎么由欧拉临界公式转换的
时间: 2023-08-16 15:10:56 浏览: 52
欧拉临界力公式是根据欧拉理论推导出来的,在推导过程中考虑了薄壁圆管的几何特性和材料性质。下面是欧拉临界力公式的推导过程:
1. 假设薄壁圆管在轴向压力作用下发生弯曲变形,且变形为横向挠曲(弯曲)模态。
2. 根据弹性力学理论,对薄壁圆管的弯曲模态应用平衡和力学平衡方程。
3. 根据平衡和力学平衡方程,导出圆管的弯曲方程。
4. 在推导过程中,应用了梁的挠度方程和弯曲应力的表达式。
5. 求解得到圆管的挠度方程,其中包含了未知参数。
6. 根据边界条件,确定圆管挠度方程中的未知参数。
7. 将圆管挠度方程中的未知参数代入弯曲应力表达式,得到圆管在轴向压力下的弯曲应力。
8. 根据材料的屈服条件,将圆管在轴向压力下的弯曲应力与屈服应力进行比较。
9. 求解得到圆管在轴向压力作用下的临界屈服力。
最终,根据推导过程,可以得到欧拉临界力公式:
P = (π^2 * E * t^2) / (8 * (D / L)^2)
其中,P 是临界屈服力,E 是材料的弹性模量,t 是圆管的壁厚,D 是圆管的外径,L 是圆管的长度。
这个公式能够估计薄壁圆管在轴向压力下的临界屈服力。需要注意的是,这个公式仅适用于符合欧拉理论假设条件的薄壁圆管。在实际应用中,还需要考虑其他因素,并进行适当的修正和验证。
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#include <graphics.h> #include <math.h> #define pi 4.1415926 m a i n ( a r g c , a r g v ) int argc;char *argv[]; { int x,y,r1,rs,color; double a; int gdriver=DETECT,gmode; if (strcmp(argv[1],"pass")!=0) { printf("password error!\n"); e x i t ( 0 ) ; } initgraph(&gdriver,&gmode,"..\\bgi "); r 1 = a t o i ( a r g v [ 2 ] ) ; r s = a t o i ( a r g v [ 3 ] ) ; c o l o r = a t o i ( a r g v [ 4 ] ) ; c l e a r d e v i c e ( ) ; s e t b k c o l o r ( c o l o r ) ; s e t c o l o r ( 4 ) ; for(a=0; a<=2*pi;a+=pi/18) { x = r 1 * c o s ( a ) + 3 2 0 ; y = r 1 * s i n ( a ) + 2 4 0 ; c i r c l e ( x , y , r s ) ; } g e t c h ( ) ; c l o s e g r a p h ( ) ; }改正
这段代码需要做以下改正:
1. 引入头文件应该是 #include <graphics.h> 和 #include <math.h>,而不是 #include "graphics.h" 和 #include "math.h"。
2. 定义圆周率 pi 应该是 3.1415926,而不是 4.1415926。
3. main 函数应该有返回类型 int,而不是 void。
4. main 函数的参数应该是 int argc 和 char *argv[],而不是 int argc;char *argv[];。
5. strcmp 函数的参数应该是 argv[1] 和 "pass",而不是 argv[0] 和 "pass"。
6. 在调用 cleardevice 函数之前应该先调用 setbkcolor 函数设置背景颜色。
7. 在调用 setcolor 函数之前应该先调用 cleardevice 函数清空屏幕。
8. 在调用 getch 函数之前应该先调用 closegraph 函数关闭图形模式。
改正后的代码如下所示:
```c
#include <graphics.h>
#include <math.h>
#define pi 3.1415926
int main(int argc, char *argv[])
{
int x, y, r1, rs, color;
double a;
int gdriver = DETECT, gmode;
if (strcmp(argv[1], "pass") != 0) {
printf("password error!\n");
exit(0);
}
initgraph(&gdriver, &gmode, "..\\bgi");
r1 = atoi(argv[2]);
rs = atoi(argv[3]);
color = atoi(argv[4]);
setbkcolor(color);
cleardevice();
setcolor(4);
for (a = 0; a <= 2 * pi; a += pi / 18) {
x = r1 * cos(a) + 320;
y = r1 * sin(a) + 240;
circle(x, y, rs);
}
closegraph();
return 0;
}
```
请提供下述问题的MATLAB代码。设计一质量最轻的空心传动轴,其中D和d分别为轴的外径和内径,轴的长度不小于3m,轴的材料为45号钢,密度p=7.8x10^(-6)kg/mm^3,弹性模量E=2xI0^5Mpa,许用切应力[r]= 60Mpa,轴所受的扭矩M= 1.5x10^6N.mm空心传动轴的质量W的计算式为 w=6.l2x10^(-6)x(D^2-d^2)l 所设计的空心传动轴应受到扭转强度和扭转稳定性的约束和结构尺寸的约束
以下是MATLAB代码示例:
```
%% 参数设置
L = 3; % 轴的长度,单位为m
rho = 7.8e-6; % 密度,单位为kg/mm^3
E = 2e5; % 弹性模量,单位为Mpa
tau = 60; % 许用切应力,单位为Mpa
M = 1.5e6; % 扭矩,单位为N.mm
%% 待求解变量
syms D d;
w = 6.12e-6 * L * (D^2 - d^2); % 质量,单位为kg
%% 约束条件
I = pi/64 * (D^4 - d^4); % 惯性矩,单位为mm^4
T = M / (pi/32 * (D^4 - d^4)); % 扭转角度,单位为rad
tau_max = T * (D/2) / I; % 扭转应力,单位为Mpa
%% 求解最优解
constraints = [tau_max <= tau, D > d, L >= 3]; % 约束条件
obj = w; % 目标函数
ops = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp'); % 优化器选项
[Dd_opt, w_opt] = fmincon(obj,[0.1,0.05],[],[],[],[],[],[],@(x)mycon(x),ops); % 调用优化器,求解最优解
%% 输出结果
fprintf('最优解:D = %.3f mm, d = %.3f mm, w = %.3f kg\n', Dd_opt(1)*1e3, Dd_opt(2)*1e3, w_opt);
%% 定义约束函数
function [c, ceq] = mycon(x)
D = x(1);
d = x(2);
I = pi/64 * (D^4 - d^4);
T = 1.5e6 / (pi/32 * (D^4 - d^4));
tau_max = T * (D/2) / I;
c = tau_max - 60;
ceq = [];
end
```
解释:
1. 首先定义了轴的长度L、密度rho、弹性模量E、许用切应力tau和扭矩M等参数。
2. 定义待求解的变量D和d,并定义了质量w的计算式。
3. 根据题目所述的约束条件,我们需要定义惯性矩I、扭转角度T和扭转应力tau_max。其中,惯性矩I可以由轴的外径D和内径d计算得到;扭转角度T可以由扭矩M和惯性矩I计算得到;扭转应力tau_max可以由扭转角度T、轴的外径D和惯性矩I计算得到。
4. 定义最优解的约束条件,包括扭转应力不超过许用切应力tau、轴的外径D大于内径d、轴的长度L不小于3m。
5. 定义目标函数为轴的质量w,调用MATLAB的优化器fmincon求解最优解。
6. 最后输出最优解。
注意:由于约束条件中涉及到了符号运算,所以在MATLAB中需要使用符号计算工具箱(Symbolic Math Toolbox)。
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