mapreduce矩阵相乘

要实现矩阵相乘的MapReduce算法，需要按照以下步骤进行：

1. Map阶段：
- 输入：两个矩阵A和B。
- 对于矩阵A中的每个元素A[i][j]，将其映射为键值对，其中键为(i, k)，值为('A', j, A[i][j])，其中k为B矩阵的列索引。
- 对于矩阵B中的每个元素B[j][k]，将其映射为键值对，其中键为(j, k)，值为('B', i, B[j][k])，其中i为A矩阵的行索引。

2. Reduce阶段：
- 对于每个键，将具有相同键的值进行配对。
- 将配对的值按照相应的规则进行相乘，并将乘积累加起来。
- 输出最终结果。

具体实现时，可以按照以下伪代码编写Map和Reduce函数：

# Map函数
def map_function(key, value):
    matrix, index1, index2 = value
    if matrix == 'A':
        for k in range(K):  # K为B矩阵的列数
            emit_intermediate((index1, k), (matrix, index2, value))
    else:
        for i in range(M):  # M为A矩阵的行数
            emit_intermediate((i, index2), (matrix, index1, value))

# Reduce函数
def reduce_function(key, values):
    sum = 0
    a_values = [(index, val) for matrix, index, val in values if matrix == 'A']
    b_values = [(index, val) for matrix, index, val in values if matrix == 'B']
    for (a_index, a_val) in a_values:
        for (b_index, b_val) in b_values:
            if a_index == b_index:
                sum += a_val * b_val
    emit(key, sum)

这样，通过MapReduce的并行计算，可以高效地实现矩阵相乘。