定义两个DataFrame对象，分别指定它们的行索引和列索引不完全一致，并将这两个DataFrame对象进行加、减、乘、除算术运算。

在Pandas库中，可以处理两个DataFrame对象即使它们的行索引和列索引不完全匹配的情况。如果数据框中有共同的行和列，那么这些相同的元素会参与计算；如果没有共同的部分，操作将会基于缺失值（NaN）进行。

例如，假设我们有DataFrame A 和 DataFrame B，它们可能像这样：

A = pd.DataFrame({
   'A': [1, 2, 3],
   'B': [4, 5, 6],
   'C': [7, 8, 9]
})

B = pd.DataFrame({
   'A': [4, 5, 6],
   'D': [10, 11, 12],
   'E': [13, 14, 15]
})

在这种情况下，我们可以进行以下运算：

1. 加法（+）：`A + B`，只对共享的列'A'进行加法操作，其他列则用NaN填充。
2. 减法 (-)：`A - B` 同样处理。
3. 乘法 (*)：`A * B`，按元素对应相乘，NaN会保持不变。
4. 除法 (/)：`A / B` 或 `A.div(B)`，当B的某元素为0时，会引发ValueError，因为除数不能为零。可以设置`fill_value=0`或者其他合适值替换0来进行安全的除法。

注意，在进行上述运算前，建议先检查两DataFrame是否有共同的列和行标签，以及是否需要预处理缺失值或异常情况。