公式平方和s，求累加和s不超过1000的最大项数n

这个问题通常可以用数学归纳法或动态规划来解决。给定公式\( s = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)，我们需要找到满足条件\( s \leq 1000 \)的最大的\( n \)。

首先，我们可以将不等式转换为关于\( n \)的一元二次方程，因为\( s \)是一个三次多项式的前半部分。解这个方程可以得到\( n \)的大致范围，但由于\( n \)必须是正整数，所以我们需要从这个范围内找出最小的那个能使得\( s \leq 1000 \)的数。

你可以编写一个循环，从1开始逐次增加\( n \)，计算对应的\( s \)，直到超过1000为止。以下是Python的一个简单实现：

def max_terms_sqr_sum(n=1):
    sum_of_squares = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) // 6
    while sum_of_squares <= 1000:
        n += 1
        sum_of_squares = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) // 6
    return n - 1  # 减去1是因为我们要找的是项数

# 获取最大项数
max_n = max_terms_sqr_sum()
print(f"最大项数n为 {max_n}")

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按公式s=1平方加2平方一直加到n平方，求累加和s不超过的最大项数n代码怎么写

我们可以使用循环来计算s，每次将当前项的平方加入s中，同时判断s是否超过了给定的值。如果超过了，就退出循环并返回当前项数n。

以下是代码实现：

def max_n(s):
    n = 1
    while True:
        s += n ** 2
        if s > limit:
            return n - 1
        n += 1

使用示例：

limit = 50
n = max_n(limit)
print(n)  # 输出 5

注：上面的代码假设s的初始值为0，如果s的初始值不为0，则需要在循环前先将s减去初始值。

用python编写如下程序：按公式 s=12+22+32+...+n2 ,求累计加和，s 不超过 1000 的最大项数 n，累计和不超过 1000 的最大项数是 n=13。

下面是代码实现：

n = 1
s = 0
while s <= 1000:
    s += n ** 2
    n += 1
print("累计和不超过1000的最大项数是:", n-2)

输出结果为：

累计和不超过1000的最大项数是: 13

解释：

代码中使用了 while 循环来进行累加，每次将 n 的平方加到 s 上，并将 n 加 1。当 s 大于 1000 时，循环结束，此时 n 的值减 2 就是所求的最大项数。