c++写一个最小二乘估计

在C++中，最小二乘法是一种常用的数值分析方法，用于找到一组数据的最佳拟合直线或曲线，特别是线性模型的情况。以下是一个简单的例子，展示如何使用最小二乘法来估计一次函数（y = mx + b）的斜率m和截距b，给定一些(x, y)坐标对：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

// 函数表示线性模型
struct Line {
    double m; // 斜率
    double b; // 截距
};

// 计算均值
double mean(const std::vector<double>& values) {
    double sum = 0;
    for (double value : values)
        sum += value;
    return sum / values.size();
}

// 求解最小二乘问题
void leastSquaresEstimation(std::vector<std::pair<double, double>>& data, Line& line) {
    double x_mean = mean(std::vector<double>(data.begin(), data.end()).begin());
    double y_mean = mean(std::transform(data.begin(), data.end(), &std::get<0>(), &std::get<1>));

    double numerator = 0, denominator = 0;
    for (const auto& point : data) {
        numerator += (point.first - x_mean) * (point.second - y_mean);
        denominator += pow(point.first - x_mean, 2);
    }

    if (denominator != 0) {
        line.m = numerator / denominator;
        line.b = y_mean - line.m * x_mean;
    } else {
        std::cout << "Denominator is zero. Cannot compute a unique solution." << std::endl;
    }
}

int main() {
    std::vector<std::pair<double, double>> points = {{1, 4}, {2, 5}, {3, 7}, {4, 10}};
    Line line;
    leastSquaresEstimation(points, line);

    std::cout << "Estimated line: y = " << line.m << "x + " << line.b << std::endl;
    return 0;
}

这个程序首先计算输入点集的平均值，然后利用公式来求解斜率和截距。如果所有点都在一条直线上，则可以得到唯一解；否则，由于存在误差或非线性因素，可能无法找到唯一的最佳拟合。