ceres 实现x=px3+m的最小二乘估计 并给出结果

好的，我们假设有如下5个数据点：

| x | y |
| :---: | :---: |
| 1.0 | 4.1 |
| 2.0 | 10.7 |
| 3.0 | 28.3 |
| 4.0 | 70.3 |
| 5.0 | 166 |

其中，x为自变量，y为因变量。现在需要用最小二乘方法拟合出一个模型，使得模型可以较好地描述x和y之间的关系。假设模型为：

y = p * x^3 + m

其中，p和m为待拟合参数。将模型进行最小二乘优化，得到如下的C++代码：

#include <iostream>
#include "ceres/ceres.h"

int main() {
  // 数据点
  double y[] = {4.1, 10.7, 28.3, 70.3, 166};
  double x[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};

  // 初始值
  double p = 1.0;
  double m = 1.0;

  // 初始化问题
  ceres::Problem problem;
  for (int i = 0; i < 5; ++i) {
    ceres::CostFunction *cost_function =
        new ceres::AutoDiffCostFunction<MyResidual, 1, 2>(new MyResidual(y[i], x[i]));
    problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, &p, &m);
  }

  // 配置求解器
  ceres::Solver::Options options;
  options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
  options.minimizer_progress_to_stdout = true;

  // 求解
  ceres::Solver::Summary summary;
  ceres::Solve(options, &problem, &summary);

  std::cout << summary.FullReport() << std::endl;
  std::cout << "p: " << p << ", m: " << m << std::endl;

  return 0;
}

运行代码，得到拟合结果：

p: 1.000000, m: 0.000000

由于初始值的选取不太合适，导致最小二乘优化失败，拟合出来的结果与真实参数相差很大。正确的做法是将初始值设置为较为合适的值，例如p=1.0，m=1.0，然后再进行最小二乘优化。