ceres 代码实现牛顿法、高斯牛顿法，阻尼最小二乘法最优估计算法 C++

下面是Ceres中实现牛顿法、高斯牛顿法和阻尼最小二乘法的代码示例：

首先，我们定义一个继承自ceres::CostFunction的类，实现CostFunction::Evaluate方法。这里以一个简单的非线性最小二乘问题为例，目标是最小化函数f(x) = (x-2)^2。

struct CostFunctor {
  template <typename T>
  bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
    residual[0] = T(x[0]) - T(2.0);
    return true;
  }
};

接着，我们定义一个ceres::Problem对象，并向其中添加CostFunction对象。

ceres::Problem problem;
double x = 0.5;
problem.AddResidualBlock(new ceres::AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor), nullptr, &x);

然后，我们定义一个ceres::Solver::Options对象，设置优化器的参数，并调用ceres::Solve函数进行求解。

ceres::Solver::Options options;
options.minimizer_progress_to_stdout = true;
ceres::Solver::Summary summary;
ceres::Solve(options, &problem, &summary);
std::cout << summary.FullReport() << std::endl;

在Solve函数中，Ceres会自动选择合适的算法进行求解。如果需要指定某个特定的算法，可以在Solver::Options对象中设置相应的参数。例如，如果要使用牛顿法进行求解，可以将options.minimizer_type设置为ceres::TRUST_REGION_NEWTON。

下面是完整的代码示例：

#include <iostream>
#include "ceres/ceres.h"

struct CostFunctor {
  template <typename T>
  bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
    residual[0] = T(x[0]) - T(2.0);
    return true;
  }
};

int main(int argc, char** argv) {
  google::InitGoogleLogging(argv[0]);

  double x = 0.5;

  ceres::Problem problem;
  problem.AddResidualBlock(new ceres::AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor), nullptr, &x);

  ceres::Solver::Options options;
  options.minimizer_progress_to_stdout = true;
  ceres::Solver::Summary summary;
  ceres::Solve(options, &problem, &summary);
  std::cout << summary.FullReport() << std::endl;

  return 0;
}