ceres 实现x=p+m的最小二乘估计 生成p,m 并给出结果

好的，首先需要明确一下问题：我们有一个观测值向量x，可以表示为x=p+m，其中p为已知向量，m为待估计向量。我们需要使用最小二乘法来求解m。

Ceres Solver 是一个开源的 C++ 库，可以用于非线性最小二乘问题的求解。下面给出一个使用 Ceres Solver 求解上述问题的示例程序：

#include <ceres/ceres.h>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace ceres;

// 定义残差函数
struct Residual {
    Residual(double observed_x, const Eigen::VectorXd& p)
        : observed_x(observed_x), p(p) {}

    template <typename T>
    bool operator()(const T* const m, T* residual) const {
        Eigen::Map<const Eigen::Matrix<T, Eigen::Dynamic, 1>> m_vec(m, p.size());
        residual[0] = T(observed_x) - (m_vec + p.cast<T>()).sum();
        return true;
    }

    const double observed_x;
    const Eigen::VectorXd p;
};

int main() {
    // 生成观测值向量 x = p + m
    const int n = 10;
    Eigen::VectorXd p = Eigen::VectorXd::Random(n);
    Eigen::VectorXd m = Eigen::VectorXd::Random(n);
    Eigen::VectorXd x = p + m;

    // 定义 Ceres Solver 的问题
    Problem problem;

    // 添加待估计向量 m 的参数块
    double* m_data = m.data();
    problem.AddParameterBlock(m_data, n);

    // 添加残差项
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        double observed_x = x(i);
        CostFunction* cost_function = new AutoDiffCostFunction<Residual, 1, n>(
            new Residual(observed_x, p));
        problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, m_data);
    }

    // 设置优化选项
    Solver::Options options;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;

    // 运行优化
    Solver::Summary summary;
    Solve(options, &problem, &summary);

    // 输出结果
    std::cout << summary.FullReport() << "\n";
    std::cout << "p:\n" << p << "\n";
    std::cout << "m:\n" << m << "\n";

    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先生成了观测值向量 x，然后定义了一个 Residual 结构体，用于计算残差。Residual 结构体中的 operator() 函数就是计算残差的函数，它将待估计向量 m 作为输入参数，并根据观测值向量 x 和已知向量 p 计算残差。

接着，我们定义了 Ceres Solver 的问题，并添加了待估计向量 m 的参数块和残差项。在添加残差项时，我们使用了 AutoDiffCostFunction 类来自动求解残差函数的导数。

最后，我们设置了优化选项，运行了优化，并输出了结果。在输出结果时，我们可以看到最终求得的待估计向量 m，它应该接近于真实值。