ceres 实现高斯牛顿

Ceres是一个开源的C++库，用于解决非线性最小二乘问题。它支持多种求解器，其中包括高斯牛顿法（Gauss-Newton），也就是用于解决非线性最小二乘问题的一种迭代算法。

使用Ceres实现高斯牛顿法主要分为以下几个步骤：

1.定义误差函数：首先需要根据实际问题定义误差函数，即衡量模型拟合度的函数。

2.定义参数块：将需要优化的参数定义为Ceres中的参数块，并设置其初值。

3.创建问题：将误差函数和参数块传入Ceres中，创建一个最小二乘问题。

4.配置求解器：选择使用高斯牛顿法求解器，并设置相关参数。

5.求解问题：调用Ceres的求解函数，得到最优解。

具体实现细节可以参考Ceres官方文档和示例代码。

相关问题

ceres 代码实现牛顿法、高斯牛顿法，阻尼最小二乘法最优估计算法 C++

下面是Ceres中实现牛顿法、高斯牛顿法和阻尼最小二乘法的代码示例：

首先，我们定义一个继承自ceres::CostFunction的类，实现CostFunction::Evaluate方法。这里以一个简单的非线性最小二乘问题为例，目标是最小化函数f(x) = (x-2)^2。

struct CostFunctor {
  template <typename T>
  bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
    residual[0] = T(x[0]) - T(2.0);
    return true;
  }
};

接着，我们定义一个ceres::Problem对象，并向其中添加CostFunction对象。

ceres::Problem problem;
double x = 0.5;
problem.AddResidualBlock(new ceres::AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor), nullptr, &x);

然后，我们定义一个ceres::Solver::Options对象，设置优化器的参数，并调用ceres::Solve函数进行求解。

ceres::Solver::Options options;
options.minimizer_progress_to_stdout = true;
ceres::Solver::Summary summary;
ceres::Solve(options, &problem, &summary);
std::cout << summary.FullReport() << std::endl;

在Solve函数中，Ceres会自动选择合适的算法进行求解。如果需要指定某个特定的算法，可以在Solver::Options对象中设置相应的参数。例如，如果要使用牛顿法进行求解，可以将options.minimizer_type设置为ceres::TRUST_REGION_NEWTON。

下面是完整的代码示例：

#include <iostream>
#include "ceres/ceres.h"

struct CostFunctor {
  template <typename T>
  bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
    residual[0] = T(x[0]) - T(2.0);
    return true;
  }
};

int main(int argc, char** argv) {
  google::InitGoogleLogging(argv[0]);

  double x = 0.5;

  ceres::Problem problem;
  problem.AddResidualBlock(new ceres::AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor), nullptr, &x);

  ceres::Solver::Options options;
  options.minimizer_progress_to_stdout = true;
  ceres::Solver::Summary summary;
  ceres::Solve(options, &problem, &summary);
  std::cout << summary.FullReport() << std::endl;

  return 0;
}

ceres实现最优估计算法，C++分别实现牛顿法、高斯牛顿法，阻尼最小二乘法

Ceres是一个C++库，用于实现非线性最优化问题，其中包括最小二乘问题。Ceres支持多种算法，包括牛顿法、高斯牛顿法和阻尼最小二乘法。

牛顿法和高斯牛顿法都是迭代算法，用于求解最小二乘问题。其中，牛顿法利用二阶导数信息进行迭代，每次迭代需要计算并存储Hessian矩阵，因此对于大规模问题而言，存储和计算Hessian矩阵的复杂度会很高。高斯牛顿法是一种近似牛顿法，它利用一阶导数信息进行迭代，并使用雅可比矩阵代替Hessian矩阵。由于雅可比矩阵的计算和存储复杂度相对较低，因此高斯牛顿法在解决大规模问题时具有优势。

阻尼最小二乘法是一种常用的非线性最小二乘算法，在解决非线性问题时表现良好。与牛顿法和高斯牛顿法相比，阻尼最小二乘法不需要计算Hessian矩阵或雅可比矩阵，因此对于大规模问题而言，它的计算和存储复杂度都相对较低。

在Ceres中，实现这些算法是非常简单的。用户只需要定义一个继承自ceres::CostFunction的类，实现CostFunction::Evaluate方法，然后将该CostFunction对象传递给ceres::Problem对象。Ceres会自动选择合适的算法，并进行迭代求解。