用Prim算法构造最小生成树
时间: 2024-05-25 22:09:00 浏览: 18
Prim算法是一种用于构造无向加权图的最小生成树的贪心算法。它从一个单点开始构造最小生成树,不断向外扩张,每次找到与当前生成树相邻的最短边,将其加入生成树中。具体来说,Prim算法有以下步骤:
1. 选取一个起始点,将其加入生成树中。
2. 找到与当前生成树相邻的最短边,并将其加入生成树中。
3. 重复步骤2,直到生成树中包含了所有节点。
需要注意的是,Prim算法中每次选择最短边的过程可以通过使用优先队列来实现。同时,Prim算法只适用于连通图。
相关问题
使用prim算法构造最小生成树。
Prim算法是一种用于构造最小生成树的贪心算法。下面是使用Prim算法构造最小生成树的步骤:
1. 选择一个起始点,将其加入生成树中。
2. 找到与生成树相邻的边中权值最小的边,将其加入生成树中。
3. 重复步骤2,直到生成树包含所有的节点。
下面是使用Prim算法构造最小生成树的C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define V 5
int minKey(int key[], bool mstSet[])
{
int min = INT_MAX, min_index;
for (int v = 0; v < V; v++)
if (mstSet[v] == false && key[v] < min)
min = key[v], min_index = v;
return min_index;
}
void printMST(int parent[], int graph[V][V])
{
printf("Edge \tWeight\n");
for (int i = 1; i < V; i++)
printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
}
void primMST(int graph[V][V])
{
int parent[V];
int key[V];
bool mstSet[V];
for (int i = 0; i < V; i++)
key[i] = INT_MAX, mstSet[i] = false;
key[0] = 0;
parent[0] = -1;
for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
int u = minKey(key, mstSet);
mstSet[u] = true;
for (int v = 0; v < V; v++)
if (graph[u][v] && mstSet[v] == false && graph[u][v] < key[v])
parent[v] = u, key[v] = graph[u][v];
}
printMST(parent, graph);
}
int main()
{
int graph[V][V] = { { 0, 2, 0, 6, 0 },
{ 2, 0, 3, 8, 5 },
{ 0, 3, 0, 0, 7 },
{ 6, 8, 0, 0, 9 },
{ 0, 5, 7, 9, 0 } };
primMST(graph);
return 0;
}
```
prim算法构造最小生成树c
以下是使用Prim算法构造最小生成树的C语言代码:
```c
#define MAX_V 1000 //最大顶点数
#define INF 0x3f3f3f3f //无穷大
int cost[MAX_V][MAX_V]; //边的权值
int min_cost[MAX_V]; //到已经构造的树中的最小边权
bool used[MAX_V]; //已经加入树中的顶点
int V; //顶点数
int prim() {
for (int i = 0; i < V; i++) {
min_cost[i] = INF;
used[i] = false;
}
min_cost[0] = 0;
int res = 0;
while (true) {
int v = -1;
//找到未加入树中的权值最小的顶点
for (int u = 0; u < V; u++) {
if (!used[u] && (v == -1 || min_cost[u] < min_cost[v])) {
v = u;
}
}
if (v == -1) break;
used[v] = true;
res += min_cost[v];
//更新到已经构造的树中的最小边权
for (int u = 0; u < V; u++) {
min_cost[u] = min(min_cost[u], cost[v][u]);
}
}
return res;
}
```
其中,`cost`数组表示边的权值,`min_cost`数组表示到已经构造的树中的最小边权,`used`数组表示已经加入树中的顶点,`V`表示顶点数。`prim`函数实现了Prim算法,返回最小生成树的边权之和。
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