matlab jacobi迭代法
时间: 2023-11-04 18:07:04 浏览: 48
好的,关于 Matlab 中的 Jacobi 迭代法,我可以为您提供一些基本的介绍和示例代码。
Jacobi 迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法,其基本思想是将线性方程组的系数矩阵分解为对角矩阵和剩余矩阵两部分,然后通过迭代求解对角矩阵的逆与剩余矩阵的乘积,最终得到线性方程组的解。
在 Matlab 中,可以通过以下代码实现 Jacobi 迭代法:
```matlab
function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% Jacobi 迭代法求解线性方程组 Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解向量
% k: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
k = 0;
while k < maxiter
x_old = x;
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i,j) * x_old(j);
end
end
x(i) = (b(i) - sigma) / A(i,i);
end
k = k + 1; if norm(x - x_old) / norm(x_old) < tol
break;
end
end
```
其中,A、b、x0 分别为线性方程组的系数矩阵、右端向量和初始解向量,tol 为相对误差容限,maxiter 为最大迭代次数。函数返回迭代得到的解向量 x 和实际迭代次数 k。