倾斜刀口法测量mtf

### 倾斜刀口法测量MTF的方法和原理

倾斜刀口法是一种用于评估光学系统调制传递函数（MTF）的技术。该方法通过分析由倾斜边缘产生的图像来计算系统的空间频率响应。

#### 方法描述

在实验设置中，光源照亮一个具有高对比度的倾斜边缘目标物[^1]。此目标物通常是一个黑色背景上的白色条带，其边界相对于光轴呈一定角度放置。当光线穿过被测透镜并投射到传感器上时，在理想情况下会形成清晰锐利的过渡区域；然而实际成像过程中由于各种像差的存在使得这个边界的轮廓变得模糊不清。

为了量化这种变化程度，可以利用数字图像处理技术获取沿垂直于上述提到的方向的一维强度分布曲线——即所谓的线扩散函数(LSF)。接着通过对LSF求导数得到点扩散函数(PSF)，再对其进行傅里叶变换获得最终所需的频域表示形式—-即为所求解的空间频率响应特性(MTF)。

#### 成像质量评价指标

对于任何给定方向θ处的空间频率f来说, MTF(f, θ)定义如下:

\[ \text{MTF}(f,\theta)=\frac{\left|\int_{-\infty}^{+\infty}\psi(x)e^{-j2πfx/\lambda cos(\alpha)}dx\right|}{A}, A=\max _{-∞<x<+∞}|ψ(x)| \]

其中\( ψ(x)\) 表示经过待检测镜头后的相对照度分布情况; λ代表工作波长而α则是入射角与传播路径之间的夹角关系参数。因此，通过比较不同条件下得出的结果就可以直观地看出各个因素对整体性能的影响效果如何了。

import numpy as np
from scipy import fftpack

def calculate_mtf(intensity_profile):
    """
    计算一维强度剖面图对应的MTF
    
    参数:
        intensity_profile (list or array): 从图像提取出来的亮度值序列
        
    返回:
        mtf_values (array): 对应各阶次下的MTF数值列表
    """
    
    # 获取LFS并通过中心差异估计PSF
    lsf = np.gradient(intensity_profile)
    
    # 执行快速傅立叶转换FFT操作以取得频谱数据
    psf_fft = fftpack.fft(lsf)

    # 取绝对值得到幅度谱作为MTF估值
    mtf_values = abs(psf_fft)
    
    return mtf_values / max(mtf_values)


# 示例应用：假设我们已经有一个理想的步进信号profile
ideal_step_signal = ...  # 这里应该填入具体的实测数据数组
resulting_mtf = calculate_mtf(ideal_step_signal)