rosenblatt感知器

Rosenblatt感知器是一种二元线性分类器，由Frank Rosenblatt于1957年提出。它是人工神经网络的一种简单形式，能够将输入向量映射到输出类别。Rosenblatt感知器的基本思路是对输入向量进行线性加权求和，然后将其与阈值进行比较，以确定输出类别。

具体地， Rosenblatt感知器将输入向量$x$加权求和，并加上偏置$b$，得到一个值$z=\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+b$。然后将$z$与阈值进行比较，若$z\geqslant\theta$，则输出为1，否则输出为-1。其中，$w_i$表示第$i$个输入特征的权重，$n$表示输入特征的个数，$\theta$表示阈值。

Rosenblatt感知器的训练算法被称为感知器算法。该算法是一种迭代算法，通过不断调整权重和偏置来逼近训练数据的真实分布。具体来说，对于每个训练样本$(x_i,y_i)$，感知器算法的更新规则如下：

$$
\begin{cases}
w_i \leftarrow w_i + \alpha(y_i-\hat{y}_i)x_i\\
b \leftarrow b + \alpha(y_i-\hat{y}_i)
\end{cases}
$$

其中，$y_i$是第$i$个样本的真实标签，$\hat{y}_i$是经过感知器预测得到的标签，$\alpha$是学习率。