实现折半插入排序算法的思路

折半插入排序（Half-Insertion Sort）算法，也称为二分插入排序，是插入排序的一种优化版本，主要思想是在有序数组中查找合适的位置插入新元素时，不是从头开始逐个比较，而是通过二分查找的方式快速定位到正确的位置。下面是折半插入排序的基本步骤：

1. **初始化**：假设数组已部分排序，第一个元素视为已排序部分。

2. **迭代过程**：
a. **查找位置**：对于未排序部分的第一个元素，利用已排序部分的中间元素进行比较。
b. **二分查找**：如果中间元素大于当前待插入的元素，就在中间元素左侧的子区间继续查找；如果小于或等于，就在右侧子区间查找。
c. **插入**：找到合适的位置后，将当前元素插入到该位置，然后移动右侧所有元素以便保持有序。
d. **递归或迭代**：如果还有未排序的元素，重复上述步骤。

3. **结束条件**：当所有元素都插入到正确位置后，数组就被完全排序。

相关问题

2、实现折半插入排序算法

好的，折半插入排序是一种优化后的插入排序算法，其基本思想是在已排序部分中使用折半查找找到待插入元素的位置，从而减少比较次数。

以下是折半插入排序的 C++ 代码实现：

void binaryInsertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int left = 0, right = i - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] > key) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        for (int j = i - 1; j >= left; j--) {
            arr[j + 1] = arr[j];
        }
        arr[left] = key;
    }
}

其中，arr[] 表示待排序的数组，n 表示数组的长度。算法首先从第二个元素开始，将其作为 key，使用折半查找找到待插入位置 left，然后将 left 及其后面的元素依次向后移动一位，最后将 key 插入到 left 的位置。

时间复杂度为 O(n^2)，但由于使用了折半查找，比较的次数减少为 O(nlogn)，因此与直接插入排序相比，折半插入排序的性能更优。空间复杂度为 O(1)。

实现一个函数模板BInsertSort，实现折半插入排序算法。折半插入排序是指使用有序表的折半查找算法确定各元素的插入位置。在每趟排序完成后，应调用alg4.h中提供的ShowRunK函数显示该趟排序的结果。算法测试时，第一行输入待排序元素个数，第二行输入待排序的各个元素。调用BInsertSort输出各趟排序结果。根据要求，在一下函数中实现折半插入排序。template <class ElemType> void BInsertSort(ElemType elem[], int n) { }

好的，我了解了您的要求。下面是一个实现折半插入排序的函数模板BInsertSort：

#include <iostream>
#include "alg4.h" // 请确保alg4.h文件在同一文件夹下

using namespace std;

template <typename ElemType>
void BInsertSort(ElemType elem[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        ElemType temp = elem[i];
        int l = 0, r = i - 1;
        while (l <= r) {
            int m = (l + r) / 2;
            if (temp < elem[m]) {
                r = m - 1;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        for (int j = i - 1; j >= l; j--) {
            elem[j + 1] = elem[j];
        }
        elem[l] = temp;

        ShowRunK(elem, i + 1, l + 1);
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int* elem = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> elem[i];
    }

    BInsertSort(elem, n);

    delete[] elem;
    return 0;
}

简单解释一下，BInsertSort函数使用了折半查找来确定需要插入的位置，然后再通过循环将插入位置后的元素往后移动一个位置。最后，将需要排序的元素插入到正确的位置。ShowRunK函数用于显示每趟排序后的结果。

希望我回答的足够详细，不明白的地方还请回复我。