欧拉筛严格时间复杂度

欧拉筛（Sieve of Eratosthenes）的时间复杂度是相对较为高效的。对于n个数字的范围内寻找质数，原始的欧拉筛算法主要分为两个阶段：

1. 筛选阶段：每次循环都会把当前质数的所有倍数标记为合数。这个操作大约需要O(p^2)的时间，其中p是当前的质数。由于我们会遍历所有小于等于n的质数，最多会遇到 sqrt(n) 个质数，所以筛选阶段的总时间复杂度约为O(sqrt(n) * p^2)。

2. 记录阶段：筛选结束后，剩余未被标记的数字就是质数。这部分的时间复杂度是O(n)，因为我们需要记录下这些质数。

综合起来，整个欧拉筛的平均时间复杂度接近于O(n log log n)，这是因为它只需要遍历到大约sqrt(n)次，并且每次操作的影响范围随着质数的增长而减小。

尽管如此，实际运行时，由于常数因子的存在以及缓存效应，欧拉筛往往比看起来更有效率。但当需要处理非常大的数，如大数据范围下的质数搜索，其他算法如Miller-Rabin测试或AKS素数测试可能会更适合，它们在特定条件下可以提供更低的预期运行时间。