给定f(w)=w1的平方加w2的平方，初始点w0=（1，3），学习率为0.1，对梯度下降算法进行编码，得到f(w)的最小值，并可视化找到最小值的轨迹，修改成动态可视化，可视化图需要是三维的，保留函数三维平面和梯度下降轨迹

梯度下降算法是一种常用的优化方法，用于寻找函数的局部最小值。对于给定的函数 \( f(w) = w_1^2 + w_2^2 \)，这是一个二次函数，其最小值会在原点处达到，因为所有轴上的平方都是非负的。

以下是使用Python和matplotlib库，结合numpy进行梯度下降并可视化的步骤：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 函数定义
def f(w):
    return w[0]**2 + w[1]**2

# 初始参数
w0 = np.array([1, 3])
learning_rate = 0.1

# 梯度下降迭代
max_iter = 1000
w_history = [w0]
for _ in range(max_iter):
    grad = 2 * w0  # 对于二次函数，梯度始终是2倍当前点
    w0 -= learning_rate * grad
    w_history.append(w0)

# 计算最小值
min_val = f(w0)
print(f"最小值: {min_val}, 最终位置: {w0}")

# 创建3D图形
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
x, y = np.meshgrid(np.arange(-5, 6), np.arange(-5, 6))
z = x**2 + y**2
ax.plot_surface(x, y, z, cmap='viridis')

# 可视化梯度下降路径
ax.scatter(*zip(*w_history), c='r', marker='o', label='Descent path')
ax.set_xlabel('w1')
ax.set_ylabel('w2')
ax.set_zlabel('f(w)')
ax.legend()

plt.show()

# 动态可视化
# 这里需要使用交互式库如Plotly或Bokeh才能创建动态图像，但此处无法直接演示。可以参考它们的文档实现动态更新点的位置。

请注意，为了实现动态可视化，你需要安装如Plotly或Bokeh这样的库，并相应地修改上述代码，以便在每次迭代时更新图表。由于这里无法直接展示动态效果，你可以根据这些库的教程自行操作。