设计一个简单的单层感知器人工神经网络，理解并编程实现网络的学习算法，通过下面表所示的样本训练网络，最终能使用训练成熟的网络对样本数据进行分类,并生出实验结果 当x1，x2均为1时，y=1，否则y=0

设计一个简单的单层感知器（Perceptron）人工神经网络，首先需要明确其基本组成部分：输入层、一个权重调整层（也称为阈值层）以及输出层。在这个例子中，由于只有两个输入特征(x1和x2)，我们可以直接表示为一个线性函数的形式。

以下是设计的基本步骤：

1. 初始化权重：对于每个输入特征，创建一个对应的权重，初始值可以随机设定或设为0。例如，权重w1对应于x1，w2对应于x2。

2. 网络学习算法：采用最简单的阈值逻辑函数，当输入信号加权求和后的结果大于某个阈值θ（如0），则输出为1；否则输出为0。学习算法可通过梯度上升法（Gradient Ascent）更新权重，使得误分类的样本权重减少，正确分类的样本权重增加。每次迭代过程包括以下步骤：
- 计算当前预测值y_pred = sigmoid(w1 * x1 + w2 * x2)
- 如果实际标签y不是y_pred，则更新权重：
- Δw1 = η * (y - y_pred) * x1
- Δw2 = η * (y - y_pred) * x2
- 更新权重：w1 += Δw1, w2 += Δw2
- 其中η是学习率，控制更新步长。

3. 数据处理：将给定的数据集(如x1, x2, y pairs)分为训练集和测试集，训练集用于更新权重，测试集验证学习效果。

4. 遍历整个训练集直到满足停止条件（比如达到最大迭代次数或连续多次未发生权重更新）。

5. 测试阶段：用训练好的模型对新的输入数据进行分类预测。

以下是一个简单的Python实现（假设已导入numpy库）：

import numpy as np

# 定义sigmoid函数
def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

# 初始化权重和学习率
weights = np.array([0., 0.]) # [w1, w2]
learning_rate = 0.1
threshold = 0.
max_iterations = 1000

# 输入数据样本，这里只列出两行简化表示
data = np.array([[1., 1., 0.], [1., 0., 1.]])
labels = np.array([0., 1.])

for _ in range(max_iterations):
    for i in range(len(data)):
        z = weights.dot(data[i])
        y_pred = sigmoid(z)

        if y_pred > threshold and labels[i] == 0:
            # 这里预测错误，更新权重
            weights -= learning_rate * data[i]
        elif y_pred <= threshold and labels[i] == 1:
            # 错误，更新权重
            weights += learning_rate * data[i]

# 使用训练好的权重对新数据进行分类
new_data = np.array([[1., 1.], [0., 0.]]) # 新的测试数据
predictions = sigmoid(weights.dot(new_data)) >= threshold
print(f"预测结果: {predictions}")