克鲁斯卡尔算法实现最小生成树

克鲁斯卡尔算法是一种用于求解连通网的最小生成树的方法。它的时间复杂度为O(eloge)，适用于求解边稀疏的网的最小生成树。

实现克鲁斯卡尔算法的思路如下：
1. 将连通网的所有边按照权值从小到大进行排序。
2. 创建一个空的集合，用于存放最小生成树的边。
3. 遍历排序后的边集合，依次将边加入最小生成树的集合中，但要保证加入的边不会导致形成环路。
- 可以使用并查集来判断两个顶点是否属于同一个连通分量，如果不属于同一个连通分量，则可以将这两个顶点合并，并将边加入最小生成树的集合中。
- 如果加入的边会导致形成环路，则不加入该边。
4. 当最小生成树的边数等于顶点数减1时，停止遍历。
5. 最终得到的最小生成树的边集合即为所求。

以下是一个克鲁斯卡尔算法实现最小生成树的示例代码：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        if root_x != root_y:
            if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
                self.parent[root_x] = root_y
            elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
                self.parent[root_y] = root_x
            else:
                self.parent[root_y] = root_x
                self.rank[root_x] += 1

def kruskal(graph):
    edges = []
    for u in range(len(graph)):
        for v in range(u + 1, len(graph)):
            if graph[u][v] != float('inf'):
                edges.append((u, v, graph[u][v]))
    edges.sort(key=lambda x: x[2])

    uf = UnionFind(len(graph))
    min_spanning_tree = []
    for edge in edges:
        u, v, weight = edge
        if uf.find(u) != uf.find(v):
            uf.union(u, v)
            min_spanning_tree.append(edge)
            if len(min_spanning_tree) == len(graph) - 1:
                break

    return min_spanning_tree

# 示例使用
graph = [
    [0, 2, 3, float('inf')],
    [2, 0, float('inf'), 4],
    [3, float('inf'), 0, 1],
    [float('inf'), 4, 1, 0]
]
min_spanning_tree = kruskal(graph)
for edge in min_spanning_tree:
    print(edge)