克鲁斯卡尔算法求最小生成树
时间: 2023-11-10 08:36:58 浏览: 43
克鲁斯卡尔算法是一种常用的求解带权无向图的最小生成树的算法。它的基本思想是将所有边按照边权从小到大排序,然后依次加入到生成树中,直到生成树中含有n-1条边为止。
具体实现步骤如下:
1. 将所有边按照边权从小到大排序。
2. 从小到大依次考虑每一条边,如果这条边的两个端点在同一个连通块中,则不加入这条边,否则加入这条边,并将这两个连通块合并。
3. 重复步骤2,直到生成树中含有n-1条边为止。
克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(mlogm),其中m是图的边数。由于排序是算法的瓶颈,因此实际应用中常常使用堆来优化排序过程,使时间复杂度降为O(mlogn),其中n是图的顶点数。
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利用克鲁斯卡尔算法求最小生成树c语言
以下是利用克鲁斯卡尔算法求最小生成树的C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_EDGE_NUM 100 // 最大边数
#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数
typedef struct {
int u; // 边的起点
int v; // 边的终点
int w; // 边的权值
} Edge;
Edge edge[MAX_EDGE_NUM]; // 存储边的数组
int parent[MAX_VERTEX_NUM]; // 并查集数组
// 比较函数,用于qsort排序
int cmp(const void *a, const void *b) {
return ((Edge *)a)->w - ((Edge *)b)->w;
}
// 并查集查找函数
int find(int x) {
if (parent[x] == x) {
return x;
}
return parent[x] = find(parent[x]);
}
// 克鲁斯卡尔算法求最小生成树
void kruskal(int n, int m) {
int i, j, cnt = 0, ans = 0;
for (i = 1; i <= n; i++) {
parent[i] = i;
}
qsort(edge, m, sizeof(Edge), cmp); // 将边按照权值从小到大排序
for (i = 0; i < m; i++) {
int u = edge[i].u, v = edge[i].v, w = edge[i].w;
int x = find(u), y = find(v);
if (x != y) { // 如果不在同一个集合中,说明不会形成环
parent[x] = y; // 合并集合
ans += w; // 累加权值
cnt++; // 计数器加1
if (cnt == n - 1) { // 边数达到n-1时退出循环
break;
}
}
}
printf("最小生成树的权值为:%d\n", ans);
}
int main() {
int n, m, i;
printf("请输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d%d", &n, &m);
printf("请输入每条边的起点、终点和权值:\n");
for (i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].w);
}
kruskal(n, m);
return 0;
}
```
图-克鲁斯卡尔算法求最小生成树
克鲁斯卡尔算法是一种用于求解带权连通图的最小生成树的算法。它的核心思想是通过不断选择权值最小的边,并判断是否会形成回路,来构造最小生成树。
下面是克鲁斯卡尔算法求解最小生成树的步骤:
1. 将图中的边按照权值从小到大进行排序。
2. 初始化一个空的集合,用于存放已选择的边。
3. 遍历排序后的边集合,对于每条边:
- 判断边的两个顶点是否已经在同一个连通分量中,如果是,则跳过该边,以避免形成回路。
- 如果边的两个顶点不在同一个连通分量中,则将该边加入到已选择的边集合中,并将两个顶点合并到同一个连通分量中。
4. 继续遍历边集合,重复步骤3,直到所有的顶点都在同一个连通分量中。
5. 最终得到的已选择的边集合就是最小生成树。
以下是一个示例图和对应的克鲁斯卡尔算法求解最小生成树的过程:
```
图示略
```