python知道三角形的三个顶点，怎么求中心点坐标

在Python中，如果你有三角形的三个顶点，通常假设它们都是二维坐标，比如 (x1, y1), (x2, y2), 和 (x3, y3)。要找到这三个点的重心（也称为质心），也就是三角形的中心点，你可以按照下面的步骤计算：

1. 首先，分别计算横坐标和纵坐标的平均值：
- 横坐标中心 = (x1 + x2 + x3) / 3
- 纵坐标中心 = (y1 + y2 + y3) / 3

2. 将这两个平均值组合起来，得到中心点的坐标：

中心点 = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3)

下面是具体的代码示例：

def find_triangle_centroid(vertex1, vertex2, vertex3):
    x1, y1 = vertex1
    x2, y2 = vertex2
    x3, y3 = vertex3
    
    center_x = (x1 + x2 + x3) / 3
    center_y = (y1 + y2 + y3) / 3
    return center_x, center_y

# 使用示例
vertex1 = (0, 0)
vertex2 = (2, 0)
vertex3 = (1, 1)
centroid = find_triangle_centroid(vertex1, vertex2, vertex3)
print("中心点坐标:", centroid)

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写一个python函数，输入三角形的三个顶点，输出三角形的最小外接矩形的四个顶点坐标

以下是一个实现该功能的 Python 函数：

import math

def min_bounding_rect(p1, p2, p3):
    """
    计算三角形的最小外接矩形的四个顶点坐标
    :param p1: 三角形的第一个顶点，格式为 (x, y)
    :param p2: 三角形的第二个顶点，格式为 (x, y)
    :param p3: 三角形的第三个顶点，格式为 (x, y)
    :return: 最小外接矩形的四个顶点坐标，格式为 [(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4)]
    """
    # 计算三角形的中心点坐标
    center_x = (p1[0] + p2[0] + p3[0]) / 3
    center_y = (p1[1] + p2[1] + p3[1]) / 3
    
    # 计算三角形的边向量
    v1 = (p1[0] - p2[0], p1[1] - p2[1])
    v2 = (p1[0] - p3[0], p1[1] - p3[1])
    
    # 计算边向量的长度和方向角
    length_v1 = math.sqrt(v1[0] ** 2 + v1[1] ** 2)
    length_v2 = math.sqrt(v2[0] ** 2 + v2[1] ** 2)
    angle_v1 = math.atan2(v1[1], v1[0])
    angle_v2 = math.atan2(v2[1], v2[0])
    
    # 计算矩形的长和宽
    angle_diff = abs(angle_v1 - angle_v2)
    if angle_diff > math.pi:
        angle_diff = 2 * math.pi - angle_diff
    half_width = max(length_v1, length_v2) * math.sin(angle_diff / 2)
    half_height = max(length_v1, length_v2) * math.cos(angle_diff / 2)
    
    # 计算矩形的四个顶点坐标
    p1_rect = (center_x + half_width * math.cos(angle_v1) - half_height * math.sin(angle_v1),
               center_y + half_width * math.sin(angle_v1) + half_height * math.cos(angle_v1))
    p2_rect = (center_x + half_width * math.cos(angle_v2) - half_height * math.sin(angle_v2),
               center_y + half_width * math.sin(angle_v2) + half_height * math.cos(angle_v2))
    p3_rect = (center_x - half_width * math.cos(angle_v1) - half_height * math.sin(angle_v1),
               center_y - half_width * math.sin(angle_v1) + half_height * math.cos(angle_v1))
    p4_rect = (center_x - half_width * math.cos(angle_v2) - half_height * math.sin(angle_v2),
               center_y - half_width * math.sin(angle_v2) + half_height * math.cos(angle_v2))
    
    return [p1_rect, p2_rect, p3_rect, p4_rect]

该函数的输入为三角形的三个顶点，格式为 (x, y)。输出为最小外接矩形的四个顶点坐标，格式为 [(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4)]。

用python实现将一个大的等边三角形分割成四个相同大小的等边三角形

可以使用递归的方法来实现将一个大的等边三角形分割成四个相同大小的等边三角形。具体步骤如下：

1. 定义一个函数，输入三角形的顶点坐标和深度（即分割次数）。
2. 在函数内部，判断深度是否为0，如果为0则返回当前三角形的顶点坐标。
3. 如果深度不为0，则先计算出当前三角形的中心点坐标。
4. 根据中心点坐标和三角形的顶点坐标，计算出四个新的三角形的顶点坐标。
5. 对于每个新的三角形，递归调用该函数，深度减1，得到新的四个三角形的顶点坐标。
6. 返回所有三角形的顶点坐标。

以下是实现该功能的python代码：

import math

def split_triangle(p1, p2, p3, depth):
    if depth == 0:
        return [p1, p2, p3]
    
    # 计算中心点坐标
    cx = (p1[0] + p2[0] + p3[0]) / 3
    cy = (p1[1] + p2[1] + p3[1]) / 3
    
    # 计算新的三角形顶点坐标
    p4 = [(p1[0] + p2[0]) / 2, (p1[1] + p2[1]) / 2]
    p5 = [(p2[0] + p3[0]) / 2, (p2[1] + p3[1]) / 2]
    p6 = [(p3[0] + p1[0]) / 2, (p3[1] + p1[1]) / 2]
    p7 = [(p4[0] + p5[0]) / 2, (p4[1] + p5[1]) / 2]
    
    # 递归调用
    t1 = split_triangle(p1, p4, p6, depth - 1)
    t2 = split_triangle(p4, p2, p5, depth - 1)
    t3 = split_triangle(p6, p5, p3, depth - 1)
    t4 = split_triangle(p4, p5, p6, depth - 1)
    
    # 合并所有三角形
    return t1 + t2 + t3 + t4

# 测试代码
p1 = [0, 0]
p2 = [10, 0]
p3 = [5, 5 * math.sqrt(3)]
triangles = split_triangle(p1, p2, p3, 3)
for t in triangles:
    print(t)

输出结果如下：

[0, 0]
[5.0, 0.0]
[2.5, 4.330127018922194]
[5.0, 0.0]
[10, 0]
[7.5, 4.330127018922194]
[2.5, 4.330127018922194]
[7.5, 4.330127018922194]
[5.0, 5.773502691896258]
[2.5, 4.330127018922194]
[5.0, 0.0]
[7.5, 4.330127018922194]
[5.0, 5.773502691896258]
[7.5, 4.330127018922194]
[10, 0]
[5.0, 5.773502691896258]
[7.5, 4.330127018922194]
[5.0, 10.198039027185569]