jacobi迭代matlab简单代码

Jacobi迭代是一种常用的线性方程组求解方法，可以用于求解对称正定矩阵的线性方程组。下面是Jacobi迭代的Matlab简单代码：

function [x,k] = jacobi(A,b,x0,tol,maxit)
% Jacobi迭代求解线性方程组Ax=b
% 输入：系数矩阵A，右侧常向量b，初始向量x0，容差tol，最大迭代次数maxit
% 输出：近似解x，迭代次数k
n = size(A,1);
x = x0;
k = 0;
while k < maxit
    k = k + 1;
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,[1:i-1,i+1:n])*x_old([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i);
    end
    if norm(x-x_old,inf) < tol
        return;
    end
end
error('达到最大迭代次数而未达到要求精度！');

其中，A是系数矩阵，b是右侧常向量，x0是初始向量，tol是容差，maxit是最大迭代次数。函数会返回近似解x和迭代次数k。

相关问题：
1. 什么是线性方程组？
2. 除了Jacobi迭代，还有哪些求解线性方程组的方法？
3. 如何判断矩阵是否为对称正定矩阵？

相关问题

jacobi迭代matlab代码

以下是Jacobi迭代的MATLAB代码示例：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% Jacobi iteration method for solving linear systems
% A: coefficient matrix
% b: right-hand side vector
% x0: initial guess vector
% tol: tolerance
% maxiter: maximum number of iterations
% x: solution vector
% iter: number of iterations

% Initialize
n = size(A,1);
x = x0;
iter = 0;

% Perform iterations
while iter < maxiter
    x_prev = x;
    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                sigma = sigma + A(i,j)*x(j);
            end
        end
        x(i) = (b(i) - sigma)/A(i,i);
    end
    % Check for convergence
    if norm(x - x_prev) < tol
        break;
    end
    iter = iter + 1;
end

end

其中，A是系数矩阵，b是右侧向量，x0是初始猜测向量，tol是所需的精度，maxiter是最大迭代次数。循环中，迭代通过计算每个方程的当前猜测值和其他未知量的乘积之和，然后将其除以该方程系数来更新当前猜测值。如果新猜测与上一猜测之间的差小于所需精度，则迭代停止。函数返回解向量x和迭代次数iter。

Jacobi迭代MATLAB代码

以下是Jacobi迭代的MATLAB代码示例：

function [x, flag, relres, iter, resvec] = jacobi(A, b, x0, maxit, tol)
% Jacobi迭代求解Ax=b
% 输入：A - 矩阵；b - 向量；x0 - 初始向量；
%      maxit - 最大迭代次数；tol - 相对误差容限；
% 输出：x - 迭代解；flag - 迭代是否收敛；relres - 相对误差；
%      iter - 实际迭代次数；resvec - 残差向量。

% 初始化
n = size(A, 1);
x = x0;
x_old = x0;
flag = 0;
iter = 0;
resvec = zeros(maxit, 1);

% 迭代
while iter < maxit
    iter = iter + 1;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x_old(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i, i);
    end
    resvec(iter) = norm(b - A*x) / norm(b);
    relres = resvec(iter);
    if relres < tol
        flag = 1;
        break;
    end
    x_old = x;
end

% 结果处理
if flag == 1
    fprintf('Jacobi迭代收敛！\n');
else
    fprintf('Jacobi迭代未收敛！\n');
end

其中，输入参数A为系数矩阵，b为常数向量，x0为初始解向量，maxit为最大迭代次数，tol为相对误差容限。输出参数x为迭代解向量，flag为是否收敛标志，relres为相对误差，iter为实际迭代次数，resvec为残差向量。