要求设计如下成员函数，bool judgePoint24(vector<int>&cards){}用C++实现，输入：只有一行，四个1到9之间的自然数。 输出： 1、如果有解的话，输出计算式子。 2、如果没有解则输出false。

你可以使用回溯算法来实现这个`judgePoint24`函数，因为这是一个经典的“24点游戏”问题，目标是找到四个整数如何通过加减乘除运算得到24。以下是C++的一个简单实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

// 计算并返回给定数字列表是否能组成等于24的表达式
bool makeExpression(vector<int>& cards, int current, string& expression, vector<char>& usedOps) {
    if (current == 4 && cards[current] == 0) {
        // 如果已处理完所有数字并且结果为24，则返回true
        return stoi(expression + " = 24") == 24;
    }

    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        if (!usedOps[i]) {
            usedOps[i] = true; // 标记当前操作符已被使用

            // 尝试添加当前数字到表达式
            expression += to_string(cards[current]);
            if (i > 0)
                expression += " " + ("+" if usedOps[i - 1] else "-");

            // 继续尝试后续数字
            bool canForm = makeExpression(cards, current + 1, expression, usedOps);
            if (canForm)
                return true;

            // 回溯，移除当前数字和操作符
            expression.pop_back();
            if (expression.back() == ' ')
                expression.pop_back(); // 移除多余的空格
            usedOps[i] = false;
        }
    }
    return false; // 没有找到解决方案，回溯
}

// 主函数
bool judgePoint24(vector<int>& cards) {
    string expression = "";
    vector<char> ops(4, false); // 初始化操作符数组
    return makeExpression(cards, 0, expression, ops);
}

int main() {
    vector<int> cards = {4, 1, 8, 7}; // 示例输入
    if (judgePoint24(cards)) {
        cout << "有解：(" << expression << ") = 24" << endl;
    } else {
        cout << "无解，输出false" << endl;
    }
    return 0;
}

在这个代码中，`makeExpression` 函数是一个递归函数，用于尝试各种组合并构建表达式。如果找到一个有效的解，它会返回 `true`；否则，当遍历完所有可能性时回溯。

注意：这个实现并不保证一定能找到最短的解法，因为它是暴力搜索策略。对于较大的数据集，更高效的算法如动态规划可能会更好。